Relacija proti funkciji
Od srednješolske matematike dalje funkcija postane pogost izraz. Čeprav se uporablja precej pogosto, se uporablja brez pravega razumevanja njegove definicije in interpretacij. Ta članek se osredotoča na opis teh vidikov funkcije.
Odnos
Relacija je povezava med elementi dveh množic. V bolj formalnem okolju ga lahko opišemo kot podmnožico kartezičnega produkta dveh nizov X in Y. Kartezični produkt X in Y, označen kot X×Y, je niz urejenih parov, sestavljenih iz elementov iz dveh nizov, pogosto označen kot (x, y). Ni nujno, da so kompleti različni. Na primer, podmnožica elementov iz A×A se imenuje relacija na A.
Funkcija
Funkcije so posebna vrsta relacij. Ta posebna vrsta relacije opisuje, kako je en element preslikan v drug element v drugem ali istem nizu. Da je relacija funkcija, morata biti izpolnjeni dve posebni zahtevi.
Vsak element niza, kjer se začne vsako preslikavo, mora imeti pridružen/povezan element v drugem nizu.
Elementi v nizu, kjer se preslikava začne, so lahko povezani/povezani samo z enim in samo enim elementom v drugem nizu
Množica, iz katere je relacija preslikana, je znana kot domena. Nabor, v katerega je relacija preslikana, je znan kot kodomena. Podmnožica elementov v kodomeni, ki vsebuje samo elemente, povezane z relacijo, je znana kot obseg.
Tehnično gledano je funkcija relacija med dvema nizoma, kjer je vsak element v enem nizu edinstveno preslikan v element v drugem.
Upoštevajte naslednje
- Vsak element v domeni je preslikan v kodomeno.
- Več elementov domene je povezanih z isto vrednostjo v kodomeni, vendar en element iz domene ne more biti povezan z več kot enim elementom kodomene. (Preslikava mora biti edinstvena)
- Če je vsak posamezen element domene preslikan v različne in edinstvene elemente v kodomeni, se reče, da je funkcija funkcija »ena proti ena«.
Codomain vsebuje elemente, ki niso povezani z elementi domene. Ni nujno, da je obseg kodomena. Če je kodomena enaka obsegu, je funkcija znana kot funkcija »onto«
Če so vrednosti, ki jih lahko sprejme funkcija, realne, se imenuje realna funkcija. Elementa kodomene in domene sta realna števila.
Funkcije so vedno označene s spremenljivkami. Elemente kodomene simbolno predstavlja spremenljivka. Zapis f(x) predstavlja elemente območja. Odnos lahko predstavimo z izrazom v obliki f(x)=x^2. Pravi, da je element domene preslikan v kvadrat elementa znotraj kodomene.
Kakšna je razlika med funkcijo in relacijo?
• Funkcije so posebna vrsta relacij.
• Relacija temelji na kartezičnem produktu dveh množic.
• Funkcija temelji na odnosih z določenimi lastnostmi.
• Domena funkcije mora biti preslikana v kodomeno tako, da ima vsak element enolično določeno, ustrezno vrednost v kodomeni. Relacija lahko poveže en element z več vrednostmi.
