Razlika med odklonom in standardnim odklonom

2024 Avtor: Alex Aldridge | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 13:49

Odklon v primerjavi s standardnim odklonom

Odklon v primerjavi s standardnim odklonom

V deskriptivni in inferencialni statistiki se za opis nabora podatkov uporablja več indeksov, ki ustrezajo njegovi osrednji tendenci, disperziji in asimetriji. V statističnem sklepanju so ti splošno znani kot ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.

Disperzija je mera razpršenosti podatkov okoli središča nabora podatkov. Standardni odklon je ena najpogosteje uporabljenih mer disperzije. Odstopanja vsake podatkovne točke od povprečja se upoštevajo pri izračunu standardnega odklona. Zato lahko trdimo, da bo standardna deviacija skupaj s povprečjem zagotovila skoraj zadostno sliko o nizu podatkov.

Upoštevajte naslednji niz podatkov. Izmerjena teža 10 ljudi (v kilogramih) je 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) 71 (v kilogramih)).

Kaj je odstopanje?

V statistiki odstopanje pomeni količino, za katero se posamezna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrednosti, kot je povprečje. Na splošno naj bo k fiksna vrednost in x₁, x₂, …, x_n označujejo podatek set. Nato je odstopanje x_j od k definirano kot (x_{j– k).}

Na primer, v zgornjem nizu podatkov so ustrezna odstopanja od povprečja (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 in (79 – 71)=8.

Kaj je standardni odklon?

Ko je mogoče upoštevati podatke celotne populacije (na primer v primeru popisa), je možno izračunati standardni odklon populacije. Za izračun standardnega odklona populacije se najprej izračunajo odstopanja vrednosti podatkov od povprečja populacije. Koren povprečja kvadrata (kvadratno povprečje) odstopanj se imenuje standardni odklon populacije. V simbolih je σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n}, kjer je µ povprečje populacije in n velikost populacije.}

Ko se podatki iz vzorca (velikosti n) uporabijo za oceno parametrov populacije, se izračuna standardna deviacija vzorca. Najprej se izračunajo odstopanja vrednosti podatkov od vzorčne sredine. Ker se vzorčno povprečje uporablja namesto populacijskega povprečja (ki ni znano), uporaba kvadratnega povprečja ni primerna. Da bi nadomestili uporabo vzorčne sredine, se vsota kvadratov odstopanj deli z (n-1) namesto z n. Standardni odklon vzorca je kvadratni koren tega. V matematičnih simbolih je S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, kjer je S standardna deviacija vzorca, ẍ je vzorčna sredina in xi so podatkovne točke.}

V prejšnjem nizu podatkov je vsota kvadratov odstopanja (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Tako je standardni odklon populacije √(366/10)=6,05 (v kilogramih). (Ob predpostavki, da je obravnavana populacija sestavljena iz 10 ljudi, od katerih so bili vzeti podatki).}

Kakšna je razlika med deviacijo in standardnim odklonom?

• Standardni odklon je statistični indeks in ocenjevalec, odklon pa ne.

• Standardni odklon je merilo razpršenosti skupine podatkov od središča, medtem ko se odklon nanaša na količino, za katero se posamezna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrednosti.