Variance v primerjavi s standardnim odklonom
Variacija je pogost pojav pri preučevanju statistike, saj brez variacije v podatkih verjetno sploh ne bi potrebovali statistike. Variacija je v statistiki opisana kot varianca, ki je merilo razdalje vrednosti od njihove srednje vrednosti. Varianca je majhna ali majhna, če so vrednosti razvrščene bližje povprečju. Standardni odklon je drugo merilo za opis razlike med pričakovanimi rezultati in njihovimi dejanskimi vrednostmi. Čeprav sta oba tesno povezana, obstajajo razlike med varianco in standardnim odklonom, o katerih bomo razpravljali v tem članku.
Neobdelane vrednosti so nesmiselne v kateri koli distribuciji in iz njih ne moremo odšteti nobenih pomembnih informacij. S pomočjo standardnega odklona lahko ocenimo pomembnost vrednosti, saj nam pove, kako daleč smo od srednje vrednosti. Varianca je po konceptu podobna standardnemu odklonu, le da je kvadratna vrednost SD. Pojma variance in standardnega odklona je smiselno razumeti s pomočjo primera.
Predpostavimo, da obstaja kmet, ki goji buče. Ima deset buč različnih tež, ki so naslednje.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Povprečno težo buč je enostavno izračunati, saj je vsota vseh vrednosti, deljena z 10. V tem primeru je 3,15 funtov. Vendar pa nobena od buč ne tehta toliko in njihova teža se razlikuje od 0,55 funtov lažjih do 0,65 funtov težjih od povprečja. Zdaj lahko zapišemo razliko vsake vrednosti od povprečja na naslednji način
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Kaj narediti iz teh razlik od povprečja., Če poskušamo najti povprečno razliko, vidimo, da ne moremo najti povprečja, saj so pri seštevanju negativne vrednosti enake pozitivnim vrednostim in tako povprečne razlike ni mogoče izračunati. Zato je bilo odločeno, da vse vrednosti kvadriramo, preden jih seštejemo in najdemo povprečje. V tem primeru se kvadratne vrednosti prikažejo takole
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Sedaj lahko te vrednosti seštejemo in delimo z deset, da dobimo vrednost, ki je znana kot varianca. Ta varianca je v tem primeru 0,1525 funta. Ta vrednost nima velikega pomena, saj smo kvadrirali razliko, preden smo našli njihovo povprečje. Zato moramo najti kvadratni koren variance, da pridemo do standardnega odklona. V tem primeru je to 0,3905 funta.
Na kratko:
• Tako varianca kot standardni odklon sta merila razpršitve vrednosti v katerem koli podatku.
• Varianca se izračuna tako, da se povprečje kvadratov posameznih razlik vzame iz povprečja vzorca
• Standardni odklon je kvadratni koren variance.
