Standardni odklon proti povprečju
V deskriptivni in inferencialni statistiki se za opis nabora podatkov uporablja več indeksov, ki ustrezajo njegovi osrednji tendenci, disperziji in asimetriji. V statističnem sklepanju so ti splošno znani kot ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.
Centralna tendenca se nanaša in locira središče distribucije vrednosti. Povprečna vrednost, način in mediana so najpogosteje uporabljeni indeksi pri opisovanju osrednje tendence nabora podatkov. Razpršenost je količina širjenja podatkov iz središča distribucije. Razpon in standardni odklon sta najpogosteje uporabljeni meri disperzije. Pearsonovi koeficienti asimetrije se uporabljajo pri opisovanju asimetrije porazdelitve podatkov. Tukaj se nagnjenost nanaša na to, ali je niz podatkov simetričen glede na središče ali ne, in če ne, kako nagnjen je.
Kaj pomeni?
Povprečje je najpogosteje uporabljen indeks osrednje tendence. Glede na niz podatkov se povprečje izračuna tako, da se vzame vsota vseh vrednosti podatkov in se nato deli s številom podatkov. Na primer, izmerjena teža 10 ljudi (v kilogramih) je 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je lahko povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) izračunana na naslednji način. Vsota uteži je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Srednja vrednost=(vsota) / (število podatkov)=710 / 10=71 (v kilogramih).
Kot v tem posebnem primeru srednja vrednost nabora podatkov morda ni podatkovna točka nabora, ampak bo edinstvena za dani nabor podatkov. Srednja vrednost bo imela enake enote kot izvirni podatki. Zato ga lahko označimo na isti osi kot podatke in ga lahko uporabimo pri primerjavah. Prav tako ni omejitve predznaka za povprečje nabora podatkov. Lahko je negativen, nič ali pozitiven, saj je lahko vsota nabora podatkov negativna, nič ali pozitivna.
Kaj je standardni odklon?
Standardni odklon je najpogosteje uporabljen indeks disperzije. Za izračun standardnega odklona se najprej izračunajo odstopanja vrednosti podatkov od povprečja. Koren kvadratnega povprečja odstopanj se imenuje standardni odklon.
V prejšnjem primeru so ustrezna odstopanja od povprečja (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 in (79-71)=8. Vsota kvadratov odstopanja je (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standardni odklon je √(366/10)=6,05 (v kilogramih). Iz tega lahko sklepamo, da je večina podatkov v intervalu 71±6.05, pod pogojem, da nabor podatkov ni močno popačen, in v tem konkretnem primeru je res tako.
Ker ima standardna deviacija enake enote kot izvirni podatki, nam daje merilo, koliko so podatki odstopani od središča; večja je standardna deviacija, večja je disperzija. Poleg tega bo standardna deviacija nenegativna vrednost ne glede na naravo podatkov v nizu podatkov.
Kakšna je razlika med standardnim odklonom in povprečjem?
• Standardni odklon je merilo razpršenosti od središča, medtem ko povprečje meri lokacijo središča nabora podatkov.
• Standardni odklon je vedno nenegativna vrednost, povprečje pa lahko sprejme katero koli realno vrednost.
