Ključna razlika med fiksno točko in ravnotežno točko je v tem, da je fiksna točka uporabna za iskanje stabilnega stanja sistema, medtem ko je ravnovesna točka stanje, pri katerem se sistem ne spremeni, ko se spremenijo sistemske spremenljivke.
Fiksna točka in ravnotežna točka sta uporabna izraza v matematiki za identifikacijo stabilnega stanja želenega fizičnega sistema.
Kaj je fiksna točka?
Stalna točka funkcije v matematiki je element domene te funkcije, ki ga je mogoče preslikati vase prek funkcije. Z drugimi besedami, "c" je fiksna točka funkcije "f", ko je f(c)=c. To je znano tudi kot fiksna točka ali invariantna točka. Zato je f(f(…f(c)…))=f(c)=c, kar je pomembna končna skrb v zvezi z rekurzivnim računanjem »f«. Niz fiksnih točk lahko poimenujemo kot fiksni niz.
Razmislimo o primeru, da bi razumeli ta pojav. Če vzamemo "f" v realnih številih s f(x)=x2 – 3x +4, potem je 2 fiksna točka za "f", ker je f(2)=2. Vendar, vse funkcije nimajo fiksnih točk. Npr. ko je f(x)=x + 1, nima fiksnih točk, ker "x" nikoli ni enak "x +1" za nobeno realno število. Glede na grafično terminologijo se fiksna točka "x" nanaša na točko (x, f(x)), ki je na premici y=x. Z drugimi besedami, graf »f« vsebuje skupno točko s to črto.
Fiksne točke so periodične točke, katerih perioda je enaka ena. Glede na projektivno geometrijo se fiksne točke projektivnosti imenujejo dvojne točke. V skladu z Galoisovo teorijo je serija fiksnih točk niza avtomorfizmov polja imenovana kot fiksno polje tega niza avtomorfizmov.
Obstajajo različne uporabe fiksnih točk, vključno z ekonomijo, fiziko, prevajalniki programskih jezikov, teorijo tipov, vektorjem na vrednosti PageRank vseh spletnih strani, stacionarno porazdelitvijo Markovljeve verige itd.
Kaj je ravnovesna točka?
Ravnotežna točka je konstantna rešitev različne enačbe v matematiki. Ta izraz se v glavnem nanaša na diferencialne enačbe v matematiki. Ravnovesja lahko razvrstimo z opazovanjem predznakov lastnih vrednosti linearizacije enačb o ravnotežjih. Z drugimi besedami, ravnotežja lahko kategoriziramo tako, da ovrednotimo Jacobijevo matriko na ravnotežnih točkah želenega sistema, čemur sledi iskanje lastnih vrednosti, ki izhajajo iz tega. Tam lahko kvantitativno določimo obnašanje sistema v bližini ravnotežnih točk z iskanjem lastnih vektorjev, ki so povezani z lastnimi vrednostmi.
Za ravnotežno točko lahko rečemo, da je hiperbolična, če nobena od lastnih vrednosti nima realnega dela nič. Če pa imajo vse lastne vrednosti negativen realni del, postane ravnotežje stabilna enačba. Podobno, če obstaja pozitiven realni del, postane ravnotežje nestabilno. Še več, če je v lastnih vrednostih vsaj en negativen realni del in vsaj en pozitiven realni del, dobi ravnovesje sedlo.
Kakšne so podobnosti med fiksno točko in ravnotežno točko?
- Te točke morda niso stabilne.
- Obe točki sta opisani za stanje stabilnega stanja sistema.
Kakšna je razlika med fiksno točko in ravnovesno točko?
Izraza fiksna točka in ravnotežna točka se uporabljata v matematiki. Ključna razlika med fiksno točko in ravnotežno točko je v tem, da je fiksna točka uporabna za iskanje stabilnega stanja sistema, medtem ko je ravnovesna točka stanje, pri katerem se sistem ne spremeni, ko se spremenijo sistemske spremenljivke.
Povzetek – Fiksna točka proti ravnovesni točki
Fiksna točka in ravnotežna točka sta uporabna izraza v matematiki za identifikacijo stabilnega stanja želenega fizičnega sistema. Ključna razlika med fiksno točko in ravnotežno točko je v tem, da je fiksna točka uporabna za iskanje stabilnega stanja sistema, medtem ko je ravnovesna točka stanje, pri katerem se sistem ne spremeni, ko se spremenijo sistemske spremenljivke.
