Poissonova porazdelitev proti normalni porazdelitvi
Poissonova in normalna porazdelitev izhajata iz dveh različnih načel. Poisson je en primer za diskretno verjetnostno porazdelitev, medtem ko normalna pripada zvezni verjetnostni porazdelitvi.
Normalna porazdelitev je splošno znana kot 'Gaussova porazdelitev' in se najučinkoviteje uporablja za modeliranje problemov, ki se pojavljajo v naravoslovju in družboslovju. Pri uporabi te distribucije naletimo na številne resne težave. Najpogostejši primer bi bile 'napake pri opazovanju' v določenem poskusu. Normalna porazdelitev sledi posebni obliki, imenovani "zvonasta krivulja", ki olajša življenje pri modeliranju velike količine spremenljivk. Medtem je normalna porazdelitev nastala iz "centralnega mejnega izreka", po katerem je veliko število naključnih spremenljivk porazdeljeno "normalno". Ta porazdelitev ima simetrično porazdelitev glede na svojo srednjo vrednost. Kar pomeni enakomerno porazdeljeno od njegove x-vrednosti 'najvišje vrednosti grafa'.
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
Zgoraj omenjena enačba je funkcija gostote verjetnosti za 'normalno' in s povečavo se µ in σ2 nanašata na 'povprečje' oziroma 'varianco'. Najbolj splošen primer normalne porazdelitve je 'standardna normalna porazdelitev', kjer je µ=0 in σ2=1. To pomeni, da pdf nestandardne normalne porazdelitve opisuje tisto x-vrednost, kjer je bil vrh premaknjen desno in je bila širina zvonaste oblike pomnožena s faktorjem σ, ki je pozneje preoblikovan v 'standardno odstopanje' ali kvadratni koren 'Variance' (σ^2).
Po drugi strani pa je Poisson popoln primer za diskretni statistični pojav. To je omejevalni primer binomske porazdelitve – običajne porazdelitve med 'diskretnimi spremenljivkami verjetnosti'. Pričakuje se, da bo Poisson uporabljen, ko se pojavi težava s podrobnostmi o „stopnji“. Še pomembneje je, da je ta porazdelitev kontinuum brez prekinitve v časovnem intervalu z znano stopnjo pojavljanja. Za "neodvisne" dogodke izid ne vpliva, naslednji dogodek bo najboljša priložnost, kjer nastopi Poisson.
Torej kot celota je treba videti, da sta obe distribuciji iz dveh popolnoma različnih perspektiv, kar krši najpogosteje podobnosti med njima.
