Gaussova proti normalni porazdelitvi
Najprej in predvsem normalna porazdelitev in Gaussova porazdelitev se uporabljata za sklicevanje na isto porazdelitev, ki je morda najpogosteje uporabljena porazdelitev v statistični teoriji.
Za naključno spremenljivko x z Gaussovo ali normalno porazdelitvijo je funkcija porazdelitve verjetnosti P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kjer je µ povprečje in σ standardni odklon. Domena funkcije je (-∞, +∞). Ko je narisan, dobi znamenito zvonasto krivuljo, kot jo pogosto imenujemo v družboslovju, ali Gaussovo krivuljo v fizikalnih vedah. Normalne porazdelitve so podrazred eliptičnih porazdelitev. Lahko se obravnava tudi kot omejevalni primer binomske porazdelitve, kjer je velikost vzorca neskončna.
Normalna porazdelitev ima zelo edinstvene značilnosti. Za normalno porazdelitev so povprečje, način in mediana enaki, kar je µ. Asimetrija in kurtoza sta enaka nič in je to edina absolutno zvezna porazdelitev z vsemi kumulantami, ki presegajo prvi dve (srednja vrednost in varianca), enake nič. Poda funkcijo gostote verjetnosti z največjo entropijo za poljubne vrednosti parametrov µ in σ2. Normalna porazdelitev temelji na osrednjem mejnem izreku in jo je mogoče preveriti s praktičnimi rezultati, ki sledijo predpostavkam.
Normalno porazdelitev lahko standardiziramo s transformacijo z=(X-µ)/σ, ki jo pretvori v porazdelitev z µ=0 in σ=σ2=1. Ta transformacija omogoča enostavno sklicevanje na standardizirane tabele vrednosti in olajša reševanje problemov v zvezi s funkcijo gostote verjetnosti in funkcijo kumulativne porazdelitve.
Uporabe normalne porazdelitve lahko razvrstimo v tri razrede. Natančne normalne porazdelitve, približne normalne porazdelitve in modelirane ali domnevne normalne porazdelitve. Natančne normalne porazdelitve se pojavljajo v naravi. Hitrost visokotemperaturnih molekul ali molekul idealnega plina in osnovno stanje kvantnih harmoničnih oscilatorjev kažeta normalno porazdelitev. Približne normalne porazdelitve se pojavljajo v mnogih primerih, pojasnjenih s centralnim mejnim izrekom. Binomska verjetnostna porazdelitev in Poissonova porazdelitev, ki sta diskretna oziroma zvezna, kažeta podobnost z normalno porazdelitvijo pri zelo velikih velikostih vzorcev.
V praksi v večini statističnih poskusov predpostavljamo, da je porazdelitev normalna, in teorija modela, ki sledi, temelji na tej predpostavki. Posledično je mogoče parametre zlahka izračunati za populacijo in postopek sklepanja postane lažji.
Kakšna je razlika med Gaussovo in normalno porazdelitvijo?
• Gaussova porazdelitev in normalna porazdelitev sta eno in isto.
