Diskretne v primerjavi z zveznimi porazdelitvami verjetnosti
Statistični poskusi so naključni poskusi, ki jih je mogoče ponavljati neomejeno dolgo z znanim naborom rezultatov. Za spremenljivko pravimo, da je naključna spremenljivka, če je rezultat statističnega eksperimenta. Na primer, razmislite o naključnem poskusu dvakratnega vrganja kovanca; možni izidi so HH, HT, TH in TT. Naj bo spremenljivka X število glav v poskusu. Potem ima lahko X vrednosti 0, 1 ali 2 in je naključna spremenljivka. Upoštevajte, da obstaja določena verjetnost za vsakega od izidov X=0, X=1 in X=2.
Tako lahko funkcijo definiramo iz množice možnih izidov v množico realnih števil na tak način, da je ƒ(x)=P(X=x) (verjetnost, da je X enak x) za vsak možen izid x. Ta določena funkcija f se imenuje funkcija verjetnostne mase/gostote naključne spremenljivke X. Funkcijo verjetnostne mase X v tem posebnem primeru lahko zapišemo kot ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Prav tako lahko funkcijo, imenovano kumulativna porazdelitvena funkcija (F), definiramo iz množice realnih števil v množico realnih števil kot F(x)=P(X ≤x) (verjetnost, da je X manjša kot ali enak x) za vsak možni rezultat x. Zdaj lahko kumulativno porazdelitveno funkcijo X v tem posebnem primeru zapišemo kot F(a)=0, če je a<0; F(a)=0,25, če je 0≤a<1; F(a)=0,75, če je 1≤a<2; F(a)=1, če je a≥2.
Kaj je diskretna porazdelitev verjetnosti?
Če je naključna spremenljivka, povezana z verjetnostno porazdelitvijo, diskretna, se taka verjetnostna porazdelitev imenuje diskretna. Takšna porazdelitev je določena s funkcijo verjetnostne mase (ƒ). Zgornji primer je primer takšne porazdelitve, saj ima lahko naključna spremenljivka X samo končno število vrednosti. Pogosti primeri diskretnih verjetnostnih porazdelitev so binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, hipergeometrična porazdelitev in multinomska porazdelitev. Kot je razvidno iz primera, je funkcija kumulativne porazdelitve (F) stopenjska funkcija in ∑ ƒ(x)=1.
Kaj je zvezna porazdelitev verjetnosti?
Če je naključna spremenljivka, povezana z verjetnostno porazdelitvijo, zvezna, potem pravimo, da je taka verjetnostna porazdelitev zvezna. Takšna porazdelitev je definirana s kumulativno porazdelitveno funkcijo (F). Nato opazimo, da je funkcija gostote verjetnosti ƒ(x)=dF(x)/dx in da je ∫ƒ(x) dx=1. Normalna porazdelitev, študentova porazdelitev t, porazdelitev hi kvadrat in porazdelitev F so pogosti primeri za zvezno verjetnostne porazdelitve.
Kakšna je razlika med diskretno porazdelitvijo verjetnosti in zvezno porazdelitvijo verjetnosti?
• Pri diskretnih verjetnostnih porazdelitvah je z njo povezana naključna spremenljivka diskretna, medtem ko je pri zveznih verjetnostnih porazdelitvah naključna spremenljivka zvezna.
• Zvezne verjetnostne porazdelitve so običajno uvedene s funkcijami gostote verjetnosti, diskretne verjetnostne porazdelitve pa so uvedene z uporabo verjetnostnih masnih funkcij.
• Graf frekvence diskretne porazdelitve verjetnosti ni zvezen, je pa zvezen, ko je porazdelitev zvezna.
• Verjetnost, da bo zvezna naključna spremenljivka prevzela določeno vrednost, je enaka nič, pri diskretnih naključnih spremenljivkah pa ni tako.
