Matematika proti uporabni matematiki
Matematika je najprej nastala iz vsakdanje potrebe starih ljudi po štetju. Trgovanje, sklicevanje na čas in merjenje pridelka ali zemlje so zahtevale številke in vrednosti, ki so jih predstavljali. Iskanje kreativnih načinov reševanja omenjenih problemov je privedlo do osnovne oblike matematike, ki je privedla do naravnih števil in njihovih izračunov. Nadaljnji razvoj na tem področju je privedel do uvedbe ničle in nato negativnih števil.
Skozi tisočletja razvoja je matematika zapustila temeljno obliko računanja in se preoblikovala v bolj abstraktno preučevanje matematičnih entitet. Najbolj zanimiv vidik te študije je, da se ti koncepti lahko uporabljajo v fizičnem svetu za napovedovanje in za nešteto drugih uporab. Zato ima matematika zelo pomemben položaj v vsaki razviti civilizaciji na svetu.
Abstraktno preučevanje matematičnih entitet lahko obravnavamo kot čisto matematiko, medtem ko lahko metode, ki opisujejo njihovo uporabo za specifične primere v resničnem svetu, štejemo za uporabno matematiko.
Matematika
Preprosto povedano, matematika je abstraktna študija količine, strukture, prostora, sprememb in drugih lastnosti. Nima stroge univerzalne definicije. Matematika je nastala kot sredstvo za računanje, čeprav se je razvila v študijsko področje z najrazličnejšimi interesi.
Matematiko vodi logika; ki jih podpira teorija množic, teorija kategorij in teorija računanja dajejo strukturo razumevanju in raziskovanju matematičnih konceptov.
Matematika je v osnovi razdeljena na dve področji, in sicer na čisto matematiko in uporabno matematiko. Čista matematika je preučevanje povsem abstraktnih matematičnih konceptov. Čista matematika ima podpolja, ki zadevajo količino, strukturo, prostor in spremembo. Aritmetika in teorija števil obravnavata izračune in količine. Večje, višje strukture v količinah in številih preiskujejo na področjih, kot so algebra, teorija števil, teorija skupin, teorija reda in kombinatorika.
Geometrija raziskuje lastnosti in predmete v prostoru. Diferencialna geometrija in topologija omogočata višjo raven razumevanja prostora. Trigonometrija, fraktalna geometrija in teorija mer prav tako vključujejo preučevanje prostora na splošen in abstrakten način.
Sprememba je osrednji interes področij, kot so račun, vektorski račun, diferencialne enačbe, realna analiza in kompleksna analiza ter teorija kaosa.
Uporabna matematika
Uporabna matematika se osredotoča na matematične metode, ki se uporabljajo v resničnih aplikacijah v inženirstvu, znanosti, ekonomiji, financah in mnogih drugih predmetih.
Računalniška matematika in statistična teorija z drugimi znanostmi odločanja sta glavni veji uporabne matematike. Računalniška matematika raziskuje metode za reševanje matematičnih problemov, ki so težki za običajne človeške računske sposobnosti. Numerična analiza, teorija iger in optimizacija so med številnimi pomembnimi področji računske matematike.
Mehanika tekočin, matematična kemija, matematična fizika, matematične finance, teorija krmiljenja, kriptografija in optimizacija so področja, obogatena z metodami v računalniški matematiki. Računalniška matematika sega tudi v računalništvo. Od notranjih podatkovnih struktur velikih baz podatkov in delovanja algoritmov do same zasnove računalnikov temeljijo na sofisticiranih računalniških metodah.
Kakšna je razlika med matematiko in uporabno matematiko?
• Matematika je abstraktna študija količine, strukture, prostora, sprememb in drugih lastnosti. V večini primerov je posplošen, da predstavlja višjo strukturo v matematičnih entitetah in je zato včasih težko razumljiv.
• Matematika temelji na matematični logiki in nekateri temeljni koncepti so opisani s teorijo množic in teorijo kategorij.
• Račun, diferencialne enačbe, algebra itd. zagotavljajo sredstva za razumevanje strukture in lastnosti količine, strukture, prostora in sprememb na abstraktne načine.
• Uporabna matematika opisuje metode, s katerimi je mogoče uporabiti matematične koncepte v resničnih situacijah. Računalniške vede, kot sta optimizacija in numerična analiza, so področja uporabne matematike.
