Mediana proti povprečju (povprečje)
Mediana in povprečje sta meri osrednje težnje v deskriptivni statistiki. Aritmetična sredina se pogosto obravnava kot povprečje niza opazovanj. Zato se tukaj povprečje šteje za povprečje. Vendar povprečje ni vedno aritmetična sredina.
Povprečje
Aritmetična sredina je vsota vrednosti podatkov, deljena s številom vrednosti podatkov, tj.
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Če so podatki iz vzorčnega prostora, se imenujejo vzorčna sredina ([latex]\bar{x} [/latex]), ki je opisna statistika vzorca. Čeprav je to najpogosteje uporabljena opisna mera za vzorec, ni zanesljiva statistika. Je zelo občutljiv na izstopajoče vrednosti in nihanja.
Na primer, upoštevajte povprečni dohodek državljanov določenega mesta. Ker se vse vrednosti podatkov seštejejo in nato delijo, dohodek izjemno bogate osebe pomembno vpliva na povprečje. Zato srednje vrednosti niso vedno dobra predstavitev podatkov.
Poleg tega se v primeru izmeničnega signala tok, ki teče skozi element, periodično spreminja iz pozitivne smeri v negativno smer in obratno. Če vzamemo povprečni tok, ki teče skozi element v enem obdobju, bo dal 0, kar pomeni, da skozi element ni šel noben tok, kar očitno ni res. Zato tudi v tem primeru aritmetična sredina ni dobro merilo.
Aritmetična sredina je dober pokazatelj, ko so podatki enakomerno porazdeljeni. Za normalno porazdelitev je povprečje enako modi in mediani. Ima tudi najnižje ostanke, če upoštevamo koren srednje kvadratne napake; zato je najboljša opisna mera, ko je treba nabor podatkov predstaviti z eno številko.
Mediana
Vrednosti srednje podatkovne točke po razporeditvi vseh podatkovnih vrednosti v naraščajočem vrstnem redu so definirane kot mediana nabora podatkov.
• Če je število opazovanj (podatkovnih točk) liho, je mediana opazovanje točno na sredini urejenega seznama.
• Če je število opazovanj (podatkovnih točk) sodo, je mediana povprečje dveh srednjih opazovanj na urejenem seznamu.
Mediana razdeli opazovanje v dve skupini; tj. skupina (50 %) vrednosti, ki so višje, in skupina (50 %) vrednosti, nižje od mediane. Mediane se uporabljajo posebej pri poševnih porazdelitvah in predstavljajo podatke precej bolje kot aritmetična sredina.
Mediana proti povprečju (povprečje)
• Tako povprečje kot mediana sta meri osrednje težnje in povzemata podatke. Srednja vrednost je neodvisna od položaja podatkovnih točk, vendar se mediana izračuna z uporabo položaja.
• Na povprečje močno vplivajo odstopanja, medtem ko na mediano to ne vpliva.
• Zato je mediana boljše merilo kot povprečje v primerih močno poševnih porazdelitev.
• V standardni, normalni porazdelitvi sta povprečje in mediana enaki.
