Diskretna proti zvezni distribuciji
Porazdelitev spremenljivke je opis pogostosti pojavljanja vsakega možnega izida. Funkcijo je mogoče definirati iz množice možnih izidov v množico realnih števil na tak način, da je ƒ(x)=P(X=x) (verjetnost, da je X enak x) za vsak možen izid x. Ta določena funkcija ƒ se imenuje funkcija verjetnostne mase/gostote spremenljivke X. Funkcijo verjetnostne mase X v tem posebnem primeru lahko zapišemo kot ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 in ƒ (2)=0,25.
Prav tako lahko funkcijo, imenovano kumulativna porazdelitvena funkcija (F), definiramo iz množice realnih števil v množico realnih števil kot F(x)=P(X ≤ x) (verjetnost, da je X manjša kot ali enak x) za vsak možni rezultat x. Zdaj lahko funkcijo gostote verjetnosti X v tem posebnem primeru zapišemo kot F(a)=0, če je a<0; F(a)=0,25, če je 0≤a<1; F(a)=0,75, če je 1≤a<2 in F(a)=1, če je a≥2.
Kaj je diskretna distribucija?
Če je spremenljivka, povezana s porazdelitvijo, diskretna, se taka porazdelitev imenuje diskretna. Takšna porazdelitev je določena s funkcijo verjetnostne mase (ƒ). Zgornji primer je primer takšne porazdelitve, saj ima lahko spremenljivka X le končno število vrednosti. Pogosti primeri diskretnih porazdelitev so binomska porazdelitev, Poissonova porazdelitev, hipergeometrična porazdelitev in multinomska porazdelitev. Kot je razvidno iz primera, je funkcija kumulativne porazdelitve (F) stopenjska funkcija in ∑ ƒ(x)=1.
Kaj je zvezna porazdelitev?
Če je spremenljivka, povezana s porazdelitvijo, zvezna, potem rečemo, da je taka porazdelitev zvezna. Takšna porazdelitev je definirana s kumulativno porazdelitveno funkcijo (F). Nato opazimo, da je funkcija gostote ƒ(x)=dF(x)/dx in da je ∫ƒ(x) dx=1. Normalna porazdelitev, porazdelitev študenta t, porazdelitev hi na kvadrat, porazdelitev F so običajni primeri za zvezne porazdelitve.
Kakšna je razlika med diskretno in zvezno porazdelitvijo?
• Pri diskretnih porazdelitvah je z njo povezana spremenljivka diskretna, medtem ko je pri zveznih porazdelitvah spremenljivka zvezna.
• Zvezne porazdelitve so uvedene z uporabo gostotnih funkcij, diskretne porazdelitve pa z uporabo masnih funkcij.
• Graf frekvence diskretne porazdelitve ni zvezen, je pa zvezen, ko je porazdelitev zvezna.
• Verjetnost, da bo zvezna spremenljivka prevzela določeno vrednost, je enaka nič, pri diskretnih spremenljivkah pa ni tako.
