Nadmorska višina proti mediani
Nadmorska višina in mediana sta dve višini, ki se uporabljata pri razpravi o geometriji trikotnika.
Nadmorske višine trikotnika
Nadmorska višina trikotnika je odsek, ki je pravokoten na stranico in poteka skozi oglišče, ki stoji nasproti stranice. Ker ima trikotnik 3 stranice, ima vsaka edinstveno nadmorsko višino na stran, kar pomeni skupno 3 višine na trikotnike. Stran, na katero je nadmorska višina pravokotna, je znana kot podaljšana osnova nadmorske višine.
Nadmorska višina je običajno označena s črko h (kot višina).
Nadmorske višine se posebej uporabljajo pri izračunu površine trikotnikov. Ploščina trikotnika je polovica zmnožka nadmorske višine in njegove osnove.
Površina=1/2 nadmorske višine×osnova=1/2 h×b
Poleg tega je točka presečišča treh višin s strani znana kot ortocenter. Ortocenter leži znotraj trikotnika, če in samo če je trikotnik ostrokoten.
Mediane trikotnika
Mediana je odsek, ki poteka skozi razpolovišče stranice in oglišče, ki stoji nasproti te stranice. Mediana razpolavlja kot vrha. Prav tako deli površino trikotnika na pol. Podobno kot pri nadmorskih višinah obstaja edinstvena mediana za vsako stran; torej ima vsak trikotnik tri mediane. Vse tri mediane skupaj delijo trikotnik na šest manjših trikotnikov z enako ploščino. (Glej diagram)
Tri mediane trikotnika se sekajo v točki, ki deli vsako mediano v razmerju 2:1. Znan je kot težišče trikotnika in pri enakomernem laminarnem trikotniku je središče mase tukaj.
Tako ortocenter kot mediana ležita na Eulerjevi premici, ki vsebuje tudi središče kroga trikotnika.
Kakšna je razlika med nadmorsko višino in srednjo vrednostjo?
• Višina in mediana potekata skozi oglišče, vendar gre višina pravokotno skozi nasprotno stran; tj. pravokotno na stran, medtem ko mediana poteka skozi sredino nasprotne strani.
• Nadmorska višina se uporablja za izračun površine trikotnika.
• Ena sama mediana deli ploščino trikotnika na pol, vse tri trikotnik pa delijo trikotnik na šest manjših trikotnikov z enako ploščino.
• Mediane se sekajo v centroidu, medtem ko se nadmorske višine sekajo v ortocentru.
• Ortocenter lahko leži znotraj ali zunaj območja trikotnika, vendar težišče vedno leži znotraj območja trikotnika.
