kartezične koordinate proti polarnim koordinatam
V geometriji je koordinatni sistem referenčni sistem, kjer se števila (ali koordinate) uporabljajo za enolično določanje položaja točke ali drugega geometrijskega elementa v prostoru. Koordinatni sistemi omogočajo pretvorbo geometrijskih problemov v numerični problem, ki predstavlja osnovo za analitično geometrijo.
Kartezični koordinatni sistem in polarni koordinatni sistem sta dva pogosta koordinatna sistema, ki se uporabljata v matematiki.
kartezične koordinate
Kartezični koordinatni sistem kot referenco uporablja realno številsko premico. V eni dimenziji se številska premica razteza od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti. Če upoštevamo točko 0 kot začetek, lahko izmerimo dolžino do vsake točke. To zagotavlja edinstven način prepoznavanja položaja na črti z eno številko.
Koncept je mogoče razširiti na dve in tri dimenzije, kjer se uporabljajo številske premice, pravokotne druga na drugo. Vsi imajo isto točko 0 kot začetek. Številske premice imenujemo osi in jih pogosto imenujemo os X, os Y in os Z. Razdalja do točke vzdolž vsake osi, ki se začne od (0, 0, 0), ki je znana tudi kot izhodišče, in podana kot tuple, je znana kot koordinata točke. Splošno točko v tem prostoru lahko predstavljamo s koordinato (x, y, z). V ravninskem sistemu, kjer sta samo dve osi, so koordinate podane kot (x, y). Ravnine, ki jih ustvarjajo osi, so znane kot kartezične ravnine in se pogosto omenjajo s črkami osi. Npr. Ravnina XY.
To splošno točko lahko uporabite za opis različnih geometrijskih elementov tako, da omejite splošno točko, da se obnaša na posebne načine. Na primer, enačba x^2+y^2=a^2 predstavlja krog. Namesto risanja kroga s polmerom a je mogoče krog označiti z bolj abstraktnim načinom, prikazanim zgoraj.
Polarne koordinate
Polarne koordinate uporabljajo diferenčni referenčni sistem za označevanje točke. Sistem polarnih koordinat kot koordinate uporablja kot v nasprotni smeri urinega kazalca od pozitivne smeri osi x in razdaljo ravne črte do točke.
Polarne koordinate je mogoče predstaviti kot zgoraj v dvodimenzionalnem kartezičnem koordinatnem sistemu.
Transformacija med polarnimi in kartezičnimi sistemi je podana z naslednjimi razmerji:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Kakšna je razlika med kartezičnimi in polarnimi koordinatami?
• Kartezične koordinate uporabljajo številske premice kot osi in se lahko uporabljajo v eni, dveh ali treh dimenzijah. Zato lahko predstavlja linearne, ravninske in polne geometrije.
• Polarne koordinate uporabljajo kot in dolžino kot koordinate in lahko predstavljajo samo linearne in ravninske geometrije, čeprav jih je mogoče razviti v cilindrični koordinatni sistem za predstavitev trdnih geometrij.
• Oba sistema se uporabljata za predstavitev namišljenih števil z definiranjem namišljene osi in imata ključno vlogo v kompleksni algebri. Čeprav so v navadni obliki kartezične koordinate realna števila (x, y, z), koordinate v polarnem sistemu niso vedno realna števila; če je kot podan v stopinjah, koordinate niso realne; če je kot podan v radianih, so koordinate realna števila.
