Ključna razlika – postulat proti izreku
Postulati in izreki sta dva pogosta izraza, ki se pogosto uporabljata v matematiki. Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična, brez dokaza. Izrek je izjava, za katero je mogoče dokazati, da je resnična. To je ključna razlika med postulatom in izrekom. Izreki pogosto temeljijo na postulatih.
Kaj je postulat?
Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnega koli dokaza. Oxfordski slovar opredeljuje postulat kot »stvar, ki se predlaga ali domneva kot resnično kot podlaga za razmišljanje, razpravo ali prepričanje«, slovar American Heritage pa kot »nekaj, kar se brez dokaza domneva kot samoumevno ali splošno sprejeto, zlasti če se uporablja kot podlago za argument«.
Postulati so znani tudi kot aksiomi. Postulatov ni treba dokazovati, saj so vidno pravilni. Na primer, izjava, da dve točki tvorita premico, je postulat. Postulati so osnova, iz katere nastajajo izreki in leme. Izrek lahko izpeljemo iz enega ali več postulatov.
Spodaj je navedenih nekaj osnovnih značilnosti, ki jih imajo vsi postulati:
- Postulati morajo biti lahko razumljivi – ne smejo vsebovati veliko težko razumljivih besed.
- Biti morajo dosledni v kombinaciji z drugimi postulati.
- Morali bi imeti možnost samostojne uporabe.
Vendar nekateri postulati – kot je Einsteinov postulat, da je vesolje homogeno – niso vedno pravilni. Postulat lahko po novem odkritju postane očitno napačen.
Če je vsota notranjih kotov α in β manjša od 180°, se premici, ki nastajata za nedoločen čas, srečata na tej strani.
Kaj je izrek?
Izrek je trditev, ki jo je mogoče dokazati kot resnično. Oxfordski slovar opredeljuje izrek kot »splošno trditev, ki ni samoumevna, ampak dokazana z verigo sklepanja; resnica, ugotovljena s pomočjo sprejetih resnic«, Merriam-Webster pa jo definira kot »formulo, trditev ali trditev v matematiki ali logiki, ki je izpeljana ali jo je treba izpeljati iz drugih formul ali trditev«.
Izreke je mogoče dokazati z logičnim razmišljanjem ali z uporabo drugih izrekov, ki so že dokazano resnični. Izrek, ki ga je treba dokazati, da bi dokazali drug izrek, se imenuje lema. Tako leme kot izreki temeljijo na postulatih. Izrek ima običajno dva dela, znana kot hipoteza in sklepi. Pitagorov izrek, štiribarvni izrek in Fermatov zadnji izrek so nekateri primeri izrekov.
Vizualizacija Pitagorovega izreka
Kakšna je razlika med postulatom in izrekom?
Definicija:
Postulat: Postulat je definiran kot "izjava, sprejeta kot resnična kot osnova za argument ali sklepanje."
Izrek: Izrek je definiran kot »splošna predpostavka, ki ni samoumevna, ampak dokazana z verigo sklepanja; resnica, vzpostavljena s sprejetimi resnicami«.
Dokaz:
Postulat: Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnega koli dokaza.
Izrek: Izrek je trditev, ki jo je mogoče dokazati kot resnično.
Odnos:
Postulat: Postulati so osnova za izreke in leme.
Izrek: Izreki temeljijo na postulatih.
Potrebno je dokazati:
Postulat: Postulatov ni treba dokazovati, saj povedo očitno.
Izrek: Izreke je mogoče dokazati z logičnim sklepanjem ali uporabo drugih izrekov, ki so dokazano resnični.
