Matrika proti determinanti
Matrike in determinante so pomembni koncepti linearne algebre, kjer matrike zagotavljajo jedrnat način za predstavitev velikih linearnih enačb in kombinacij, medtem ko so determinante enolično povezane z določeno vrsto matrik.
Več o Matrix
Matrike so pravokotni nizi števil, kjer so števila razvrščena v vrstice in stolpce. Število stolpcev in vrstic v matriki določa velikost matrike. Na splošno je matrika enako predstavljena z oglatimi oklepaji, številke pa so znotraj poravnane v vrsticah in stolpcih.
A je znana kot matrika 3×3, ker ima 3 stolpce in 3 vrstice. Števila, označena z a_ij, se imenujejo elementi in so enolično identificirana s številko vrstice in številko stolpca. Tudi matriko lahko predstavimo kot [a_ij]_(3×3), vendar je njena uporaba omejena, ker elementi niso izrecno podani. Z razširitvijo zgornjega primera na splošni primer lahko definiramo splošno matriko velikosti m×n;
A ima m vrstic in n stolpcev.
Matrike so kategorizirane glede na njihove posebne lastnosti. Na primer, matrika z enakim številom vrstic in stolpcev je znana kot kvadratna matrika, matrika z enim stolpcem pa je znana kot vektor.
Operacije na matrikah so posebej definirane, vendar sledijo pravilom abstraktne algebre. Zato se seštevanje, odštevanje in množenje med matricami izvaja po elementih. Za matrike deljenje ni definirano, čeprav obratno obstaja.
Matrike so jedrnata predstavitev zbirke števil in jih je mogoče enostavno uporabiti za reševanje linearne enačbe. Matrike imajo široko uporabo tudi na področju linearne algebre, kar zadeva linearne transformacije.
Več o determinanti
Determinanta je edinstveno število, povezano z vsako kvadratno matriko in se pridobi po izvedbi določenega izračuna za elemente v matriki. V praksi se determinanta označi tako, da se elementom v matriki postavi predznak modula. Zato je determinanta A podana z;
in na splošno za matriko m×n
Operacija za pridobitev determinante je naslednja;
|A|=∑j=1 aj Cij, kjer je C ij je kofaktor matrike, podane s Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanta je pomemben dejavnik, ki določa lastnosti matrike. Če je determinanta za določeno matriko enaka nič, inverzna matrika ne obstaja.
Kakšna je razlika med matriko in determinanto?
• Matrika je skupina števil, determinanta pa je edinstveno število, povezano s to matriko.
• Determinanto lahko dobimo iz kvadratnih matrik, ne pa obratno. Determinant ne more podati edinstvene matrike, povezane z njo.
• Algebra, ki se nanaša na matrice in determinante, ima podobnosti in razlike. Še posebej pri izvajanju množenja. Na primer, množenje matrik je treba izvesti po elementih, kjer so determinante enojna števila in sledijo preprostemu množenju.
• Determinante se uporabljajo za izračun inverzne matrike in če je determinanta nič, inverzna matrika ne obstaja.
