Adjuint proti inverzni matriki
Tako adjungirana matrika kot inverzna matrika sta dobljeni z linearnimi operacijami na matriki in sta dve različni matriki z različnimi lastnostmi.
Več o (klasični) adjungirani ali adjugirani matriki
Adjungirana matrika ali adjugirana matrika je transpozicija kofaktorske matrike. Če je kofaktorska matrika A C, potem je adjugirana matrika A podana s C T. npr. adj(A)=C T.
Kofaktorska matrika je podana s C=(-1)i+j M ij, kjer je M ij je pomor elementa ijth. Determinanta matrike, dobljena z odstranitvijo vrstice ith in stolpca jth, je znana kot minor ijthelement. [Če želite izračunati adjugatno matriko, najprej poiščite minore vsakega elementa, nato oblikujte kofaktorsko matriko, na koncu pa prenesite to, kar daje adjugatno matriko].
Adjuint se lahko uporablja za izračun inverza matrike in za iskanje odvoda determinante po Jacobijevi formuli. Izraz "pridružen" je precej zastarel in se zdaj uporablja za kompleksno konjugato matrike. Zato je pravilen izraz adjugirana matrika ali adjunktivna matrika.
Več o inverzni matriki
Inverzna matrika je definirana kot matrika, ki daje identitetno matriko, če jo pomnožimo skupaj. Zato po definiciji, če je AB=BA=I, potem je B inverzna matrika od A in A je inverzna matrika od B. Torej, če upoštevamo B=A -1, potem AA -1 =A -1 A=jaz
Da je matrika obrnljiva, je nujen in zadosten pogoj, da determinanta A ni nič.tj | A |=det(A) ≠ 0. Za matriko pravimo, da je invertibilna, nesingularna ali nedegenerativna, če izpolnjuje ta pogoj. Iz tega sledi, da je A kvadratna matrika in imata A -1 in A enako velikost.
Inverzijo matrike A je mogoče izračunati s številnimi metodami v linearni algebri, kot so Gaussova eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky decomposition in Carmerjevo pravilo. Matriko je mogoče obrniti tudi z metodo inverzije blokov in Neumannovo vrsto.
Cramerjevo pravilo zagotavlja analitično metodo iskanja inverza matrike, z rezultati pa je mogoče razložiti tudi pogoj nesingularnosti. Po Cramerjevem pravilu A -1 =adj(A)/det(A) ali adj(A)=A -1 det(A). Da bi bil ta rezultat veljaven, je det(A) ≠ 0, zato so matrike invertibilne, če in samo če je izpolnjen zgornji pogoj.
Kakšna je razlika med pridruženimi in inverznimi matrikami?
• Adjugant ali adjuint matrike je transponacija kofaktorske matrike, medtem ko je inverzna matrika matrika, ki daje identitetno matriko, ko jo pomnožimo.
• Adjugirano matriko je mogoče uporabiti za izračun inverzne matrike in je ena od pogostih metod ročnega iskanja inverzov.
• Za vsako matriko obstaja adjugirana matrika, inverzna pa obstaja, če in samo če je determinanta različna od nič.
