Zaokroževanje v primerjavi z ocenjevanjem
Zaokroževanje in ocenjevanje sta dve metodi, ki se uporabljata za približevanje števila za lažjo uporabo, ko so najdena zelo velika števila. Tako zaokroževanje kot ocenjevanje se običajno izvajata miselno, brez pomoči pisanja ali uporabe kalkulatorja. Cilj zaokroževanja in ocenjevanja je, da so števila enostavnejša za izračune v mislih, brez večjih težav. Vendar pa se aplikacije zaokroževanja in ocenjevanja še naprej razvijajo v matematiki.
Zaokroževanje števila
Pri uporabi številk pogosto pride do situacije, ko postane uporaba točnega števila ali vrednosti dolgočasna in težavna. V takšnih primerih so številke približane vrednosti z razumno natančnostjo, ki pa je veliko krajša, preprostejša in lažja za uporabo.
Na primer, razmislite o vrednosti pi (π). Pi, ki je iracionalna konstanta, ima neskončno število decimalnih mest. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … Zato je vrednost pi zaokrožena na število z manj ciframi. Pogosto se vrednost pi (π) šteje za 3,14 po zaokroževanju na dve decimalni mesti, kar daje primerno natančnost.
Pred zaokroževanjem števila se je treba odločiti za zaokroženo števko. Desno od decimalne vejice so desetinke, stotinke, tisočinke itd. Na levi so enice, desetice, stotice itd. Pri zaokroževanju se vrednost približa najbližji polni mestni vrednosti, običajno določeni po izbiri.
Pred zaokroževanjem števila je treba najprej določiti mestno vrednost, ki jo želite zaokrožiti. Pogosto je to mesto izbrano na način, ki zmanjša izgubo informacij v prvotni številki. Izbrana mestna vrednost se običajno imenuje zaokrožena številka.
Pri zaokroževanju se po izbiri zaokrožene števke upošteva vrednost števke desno od zaokrožene števke. Če je vrednost te števke 5 ali več, se vrednost okrogle števke poveča za eno in vse števke do nje se zavržejo. Če je številka desno od zaokrožene številke manjša od pet, se zaokrožena številka ne spremeni; vendar se števke desno do zaokrožene številke zavržejo.
Na primer, razmislite o številu 10,25364 in zaokrožite to število na 2. in 3. decimalno mesto. Če je kot zaokrožena številka izbrano 3. decimalno mesto, je vrednost desno od nje 6 (kar je večje od 5). Nato se zaokrožena številka poveča za eno. Zato zaokrožimo 10,25364 na tretjo decimalno mesto in dobimo 10,254. Če je kot zaokrožena številka izbrana druga decimalka, je številka desno do zaokrožene številke 3 (kar je manj kot 5). Torej, ko je število 10,25364 zaokroženo na drugo decimalno mesto, je vrednost 10.25.
Ker se vrednost števila med zaokroževanjem poveča ali zmanjša, pride do napake. Ta napaka se imenuje napaka zaokroževanja. Napaka zaokroževanja je razlika med zaokroženo vrednostjo in prvotno vrednostjo.
Ocenjevanje
Ocenjevanje je izobraženo ugibanje za doseganje približne vrednosti števila ali količine. Glavni namen ocenjevanja je enostavnost uporabe števila. Za razliko od zaokroževanja ne bi smelo obstajati posebne mestne vrednosti za ocenjevanje in dobljene številke niso natančne. Toda pogosto se zaokroževanje uporablja za pridobitev ocenjenih vrednosti. Pri oceni se uporablja tudi povprečje.
Pomislite na kozarec bonbonov, pri čemer ima vsak bonbon težo v razponu od 18 do 22 gramov. Zato je smiselno sklepati, da ima vsak bonbon lahko povprečno težo 20 gramov. Če je teža bonbonov v kozarcu 1 kilogram, lahko ocenimo, da je v kozarcu 50 bonbonov. V tem primeru se za pridobitev ocene uporabi povprečje.
Zaokroževanje se uporablja tudi za oceno. Recimo, da imate seznam živil in želite izračunati najmanjši znesek, ki ga potrebujete za nakup vseh živil. Ker ne poznamo natančnih cen blaga, znesek ocenimo po okvirnih cenah. Ocenjeno ceno lahko dobite z zaokroževanjem običajnih cen blaga. Če vemo, da je povprečna cena štruce kruha 1,95 $, lahko predpostavimo, da je cena 2,00 $. Ta vrsta kalkulacije omogoča lažjo uporabo cen za izračun skupne cene blaga in upoštevanje morebitnih sprememb cene.
Kakšna je razlika med zaokroževanjem in ocenjevanjem?
• Zaokroževanje in ocena sta narejena za pridobitev enostavnejšega števila pri miselnem izvajanju izračunov.
• Pri zaokroževanju se število približa tako, da se najbližjemu polnemu številu pripiše določena mestna vrednost. Zato se je treba pred zaokroževanjem odločiti za zaokrožitev mestne vrednosti.
• Ocena je utemeljeno ugibanje ali ocena na podlagi razpoložljivih podatkov. Za pridobitev ocenjenih vrednosti se uporablja povprečje ali zaokroževanje.
