Ključna razlika med Isingovim in Heisenbergovim modelom je v tem, da je v Isingovem modelu energija konfiguracije vrtljajev invariantna glede na obračanje vsakega spina v sistemu iz na ali obratno, medtem ko je v Heisenbergovem modelu energija konfiguracije vrtljajev je nespremenljiva za uporabo enake rotacije okoli krogle enote za vsako vrtenje v sistemu.
Isingov model je bil razvit in je bil poimenovan po fiziku Ernstu Isingu. Heisenbergov model je razvil Werner Heisenberg, slavni fizik.
Kaj je model Ising?
Isingov model je matematični model feromagnetizma v statistični mehaniki. Ime je dobil po fiziku Ernstu Isingu. V tem modelu so diskretne spremenljivke, ki predstavljajo magnetne dipolne momente atomskih "vrtljajev", ki se lahko pojavijo v enem od dveh stanj, +1 in -1. V tem modelu vrtljaje običajno razporedimo v mrežo, da omogočimo vsakemu spinu interakcijo s svojimi sosedi. Ta model nam omogoča, da prepoznamo fazne prehode kot poenostavljen model realnosti. Isingov model je eden najpreprostejših statističnih modelov za prikaz faznega prehoda.
Ko razmišljamo o zgodovini tega modela, ga je izumil fizik Wilhelm Lenz leta 1920. Ta model je dal kot problem svojemu študentu; Ernsta Isinga leta 1925, kjer je rešil model. Toda njegova rešitev ni imela faznega prehoda. Isingov dvodimenzionalni kvadratni mrežni model je zelo težaven, analitično ga je opisal Lars Onsager leta 1944. Običajno se ta model rešuje z metodo prenosne matrike, čeprav obstaja tudi nekaj različnih pristopov. Ko je število dimenzij nad štiri, lahko fazni prehod Isingovega modela opišemo s »teorijo srednjega polja«.
Kaj je Heisenbergov model?
Heisenbergov model je matematični model v statistični fiziki in je pomemben pri študiju kritičnih točk in faznih prehodov magnetnih sistemov. V tem modelu obravnavamo vrtljaje magnetnih sistemov kvantno mehansko. Ta model je razvil Werner Heisenberg, slavni fizik. Ta model je povezan s prototipom Isingovega modela.
Slika 01: Heisenberg, W. in Wigner, E
V kvantni mehaniki lahko prevladujoča sklopitev med dvema dipoloma povzroči, da imata najbližja soseda najnižjo energijo, ko sta poravnana. Če to vzamemo kot predpostavko, lahko razvijemo matematične formule za Heisenbergov model.
Obstaja nekaj pomembnih aplikacij Heisenbergovega modela. Zagotavlja pomemben in sprejemljiv teoretični primer za uporabo renormalizacije matrike gostote. Model šestih točk lahko rešimo z uporabo Heisenbergove vrtilne verige. Nadalje je mogoče napol zapolnjen Hubbardov model preslikati na Heisenbergov model s sklopitveno konstanto, ki je manjša od 0, kar predstavlja moč interakcije super izmenjave.
Kakšna je razlika med Isingovim in Heisenbergovim modelom?
Isingov model in Heisenbergov model sta obravnavana predvsem v okviru statistične fizike. Ključna razlika med Isingovim in Heisenbergovim modelom je v tem, da je v Isingovem modelu energija konfiguracije vrtljajev invariantna pri obračanju vsakega spina v sistemu iz na ali obratno, medtem ko je v Heisenbergovem modelu energija konfiguracije vrtljajev je invariantna za uporabo enake rotacije okoli sfere enote za vsako vrtenje v sistemu.
Spodaj je povzetek razlike med Isingovim in Heisenbergovim modelom v obliki tabele.
Povzetek – Ising proti Heisenbergovemu modelu
Isingov model je bil razvit in je bil poimenovan po fiziku Ernstu Isingu, Heisenbergov model pa je razvil Werner Heisenberg. Ključna razlika med Isingovim in Heisenbergovim modelom je v tem, da je v Isingovem modelu energija konfiguracije vrtljajev invariantna pri obračanju vsakega spina v sistemu iz na ali obratno, medtem ko je v Heisenbergovem modelu energija konfiguracije vrtljajev je invariantna za uporabo enake rotacije okoli sfere enote za vsako vrtenje v sistemu.
