Aksiomi proti postulatom
Na podlagi logike je aksiom ali postulat izjava, ki velja za samoumevno. Za aksiome in postulate se domneva, da so resnični brez kakršnega koli dokaza ali demonstracije. V bistvu se nekaj, kar je očitno ali razglašeno za resnično in sprejeto, vendar za to ni dokazano, imenuje aksiom ali postulat. Aksiomi in postulati služijo kot osnova za izpeljavo drugih resnic.
Stari Grki so prepoznali razliko med tema pojmoma. Aksiomi so samoumevne predpostavke, ki so skupne vsem vejam znanosti, postulati pa so povezani s posamezno znanostjo.
Aksiomi
Aristotel je sam uporabil izraz »aksiom«, ki izhaja iz grškega »axioma«, kar pomeni »šteti vredno«, a tudi »zahtevati«. Aristotel je imel nekaj drugih imen za aksiome. Včasih jih je imenoval »skupne stvari« ali »skupna mnenja«. V matematiki lahko aksiome kategoriziramo kot "logične aksiome" in "nelogične aksiome". Logični aksiomi so predlogi ali izjave, ki veljajo za univerzalno resnične. Nelogični aksiomi, včasih imenovani postulati, definirajo lastnosti za področje specifične matematične teorije ali logične izjave, ki se uporabljajo pri dedukciji za gradnjo matematičnih teorij. "Stvari, ki so enake isti stvari, so enake druga drugi" je primer dobro znanega aksioma, ki ga je postavil Evklid.
Postulati
Izraz “postulat” izhaja iz latinskega “postular”, glagola, ki pomeni “zahtevati”. Mojster je od svojih učencev zahteval, da argumentirajo določene izjave, na katerih je lahko gradil. Za razliko od aksiomov, cilj postulatov je zajeti, kaj je posebnega v določeni strukturi. "Možno je narisati premico iz katere koli točke v katero koli drugo točko", "Mogoče je ustvariti končno premico neprekinjeno v ravni črti" in "Možno je opisati krog s poljubnim središčem in poljubnim polmerom" je nekaj primerov postulatov, ki jih je ilustriral Evklid.
Kakšna je razlika med aksiomi in postulati?
• Aksiom na splošno velja za katero koli področje v znanosti, medtem ko je postulat lahko specifičen za določeno področje.
• Iz drugih aksiomov je nemogoče dokazati, medtem ko so postulati dokazljivi z aksiomi.
