Integracija proti diferenciaciji
Integracija in diferenciacija sta dva temeljna koncepta v računstvu, ki proučuje spremembe. Račun ima široko paleto aplikacij na številnih področjih, kot so znanost, gospodarstvo ali finance, inženiring itd.
Diferenciacija
Diferenciranje je algebrski postopek računanja odvodov. Odvod funkcije je naklon ali gradient krivulje (grafa) na kateri koli dani točki. Gradient krivulje na kateri koli dani točki je gradient tangente, narisane na to krivuljo v dani točki. Pri nelinearnih krivuljah se lahko gradient krivulje spreminja na različnih točkah vzdolž osi. Zato je težko izračunati gradient ali naklon na kateri koli točki. Postopek diferenciacije je uporaben pri izračunu gradienta krivulje na kateri koli točki.
Druga definicija izpeljanke je "sprememba lastnosti glede na spremembo enote druge lastnosti."
Naj bo f(x) funkcija neodvisne spremenljivke x. Če pride do majhne spremembe (∆x) v neodvisni spremenljivki x, se ustrezna sprememba ∆f(x) povzroči v funkciji f(x); potem je razmerje ∆f(x)/∆x merilo hitrosti spremembe f(x) glede na x. Mejna vrednost tega razmerja, ko ∆x teži k ničli, lim∆x→0(f(x)/∆x), se imenuje prvi odvod funkcije f(x), glede na x; z drugimi besedami, trenutna sprememba f(x) v dani točki x.
Integracija
Integracija je postopek izračuna bodisi določenega bodisi nedoločenega integrala. Za realno funkcijo f(x) in zaprt interval [a, b] na realni premici je določen integral a∫b f(x), je definirana kot površina med grafom funkcije, vodoravno osjo in dvema navpičnima črtama na končnih točkah intervala. Če določen interval ni podan, je znan kot nedoločen integral. Določen integral je mogoče izračunati z uporabo protiodvodov.
Kakšna je razlika med integracijo in diferenciacijo?
Razlika med integracijo in diferenciacijo je podobna razliki med »kvadriranjem« in »izvlekom kvadratnega korena«. Če kvadriramo pozitivno število in nato dobimo kvadratni koren rezultata, bo pozitivna vrednost kvadratnega korena število, ki ste ga kvadrirali. Podobno, če uporabite integracijo na rezultatu, ki ste ga dobili z diferenciacijo zvezne funkcije f(x), bo to vodilo nazaj do prvotne funkcije in obratno.
Na primer, naj bo F(x) integral funkcije f(x)=x, torej F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, kjer je c poljubna konstanta. Pri diferenciranju F(x) glede na x dobimo F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, zato je odvod F(x) enak f(x).
Povzetek
– Diferenciacija izračuna naklon krivulje, integracija pa površino pod krivuljo.
– Integracija je obraten proces diferenciacije in obratno.
