Bezierjeva krivulja proti krivulji B-spline
Pri numerični analizi v matematiki in pri risanju računalniške grafike si pomagamo s številnimi vrstami krivulj. Bezierova krivulja in B-spline krivulja sta dva priljubljena modela za takšno analizo. V teh dveh vrstah krivulj je veliko podobnosti in strokovnjaki krivuljo B-spline imenujejo različica Bezierjeve krivulje. Vendar pa obstaja tudi veliko razlik, o katerih bomo razpravljali v tem članku v korist bralcev.
Kaj je Bezierjeva krivulja?
Bezierjeve krivulje so parametrične krivulje, ki se pogosto uporabljajo pri modeliranju gladkih površin v računalniški grafiki in na številnih drugih sorodnih področjih. Te krivulje je mogoče spreminjati v nedogled. Povezane Bezierjeve krivulje vsebujejo poti, ki so kombinacije, ki so intuitivne in jih je mogoče spreminjati. To orodje se uporablja tudi za nadzor gibanja v animacijskih videih. Ko programerji teh animacij govorijo o vpleteni fiziki, v bistvu govorijo o teh Bezierjevih krivuljah. Bezierjeve krivulje je prvi razvil Paul de Castlejau z uporabo Castlejaujevega algoritma, ki velja za stabilno metodo za razvoj takih krivulj. Vendar so te krivulje postale znane leta 1962, ko jih je francoski oblikovalec Pierre Bezier uporabil za oblikovanje avtomobilov.
Najbolj priljubljene Bezierjeve krivulje so kvadratne in kubične narave, saj je risanje in vrednotenje krivulj višje stopnje drago. Primer enačbe Bezierjeve krivulje, ki vključuje dve točki (linearna krivulja), je naslednji
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Kaj je B-spline krivulja?
B-spline krivulje veljajo za posplošitev Bezierjevih krivulj in imajo kot take veliko podobnosti z njo. Vendar pa imajo več želenih lastnosti kot Bezierove krivulje. Krivulje B-spline zahtevajo več informacij, kot sta stopnja krivulje in vektor vozla, in na splošno vključujejo bolj zapleteno teorijo kot Bezierjeve krivulje. Vendar imajo številne prednosti, ki odpravijo to pomanjkljivost. Prvič, krivulja B-spline je lahko Bezierova krivulja, kadar koli programer tako želi. Nadaljnja krivulja B-spline ponuja več nadzora in prilagodljivosti kot Bezierjeva krivulja. Možno je uporabiti krivulje nižje stopnje in še vedno ohraniti veliko število kontrolnih točk. B-zlepki so kljub temu, da so bolj uporabni, še vedno polinomske krivulje in ne morejo predstavljati preprostih krivulj, kot so krogi in elipse. Za te oblike se uporablja nadaljnja posplošitev krivulj B-spline, znana kot NURBS.
Bezier proti B-spline krivuljam
• Bezierjeve krivulje in krivulje B-spline se uporabljajo za risanje in vrednotenje gladkih krivulj, zlasti v računalniški grafiki in animacijah.
• B-spline veljajo za poseben primer Bezierjevih krivulj
• B-spline ponuja več nadzora in prilagodljivosti kot Bezierjeve krivulje
