Povprečje proti pričakovanju
Povprečje ali povprečje je zelo pogost koncept v matematiki in statistiki. Obstaja aritmetična sredina, ki je bolj priljubljena in se je učijo v nižjih razredih, obstaja pa tudi pričakovana vrednost naključne spremenljivke, ki se imenuje populacijska sredina in je del statističnih študij v višjih razredih. Dve vrsti srednjih vrednosti, aritmetika in pričakovanje, sta si po naravi podobni, čeprav imata tudi nekaj razlik. Razumejmo te razlike s poudarjanjem značilnosti obeh.
Koncept pričakovanja je nastal zaradi iger na srečo in pogosto je postal problem, ko se je igra končala brez logičnega konca, saj igralci niso mogli zadovoljivo porazdeliti vložkov. Slavni matematik Pascal je to vzel kot izziv in prišel do rešitve, ko je govoril o pričakovani vrednosti.
Medtem ko je povprečje preprosto povprečje vseh vrednosti, je pričakovana vrednost pričakovanja povprečna vrednost naključne spremenljivke, ki je utežena glede na verjetnost. Koncept pričakovanja je mogoče zlahka razumeti s primerom, ki vključuje 10-kratni met kovanca. Zdaj, ko vržete kovanec 10-krat, pričakujete 5 glav in 5 repov. To je znano kot pričakovana vrednost, ker je verjetnost, da dobite glavo ali rep pri vsakem metu, 0,5. Če rečete glave, je verjetnost, da dobite glavo pri vsakem metu, 0,5, pričakovana vrednost za 10 metov je 0,5 1x 0=5. Torej, če je p verjetnost, da se zgodi dogodek in obstaja n število dogodkov, je povprečje a=n x p. V primerih, ko ima naključna spremenljivka X realno vrednost, sta pričakovana vrednost in povprečje enaki. Medtem ko povprečje ne upošteva verjetnosti, pričakovanje upošteva verjetnost in je uteženo glede na verjetnost. Že samo dejstvo, da je pričakovanje opisano kot tehtano povprečje ali povprečje vseh možnih vrednosti, ki jih lahko sprejme naključna spremenljivka, postane pričakovanje precej drugačno od povprečja, ki je preprosto vsota vseh vrednosti, deljena s številom vrednosti.
Na kratko:
Povprečje proti pričakovanju
• Povprečna vrednost ali povprečje je zelo pomemben koncept v matematiki in statistiki, ki daje namig o naslednjih naključnih vrednostih v porazdelitvi
• Pričakovanje je podoben koncept, ki je utežen z verjetnostjo
