Tranzitivna lastnost proti nadomestni lastnosti
Lastnost zamenjave se uporablja za vrednosti ali spremenljivke, ki predstavljajo števila. Substitucijska lastnost enakosti navaja, da je za poljubni števili a in b, če je a=b, potem a mogoče zamenjati z b. Torej, če je a=b, potem lahko spremenimo kateri koli "a" v "b" ali kateri koli "b" v "a".
Na primer, če je podano, da je x=6, potem lahko izraz (x+4)/5 rešimo tako, da nadomestimo vrednost x. Z zamenjavo 5 za x v zgornjem izrazu; (6+4)/5=2. V bistvu lahko katerikoli dve vrednosti nadomestimo druga z drugo, če in samo če sta med seboj enaki.
V geometriji je definirana nadomestna lastnost. V skladu s to definicijo lastnosti zamenjave, če sta dva geometrijska predmeta (lahko dva kota, segmenta, trikotnika ali karkoli drugega) skladna, potem lahko ta dva geometrijska objekta zamenjamo enega z drugim v izjavi, ki vključuje enega od njiju.
Tranzitivna lastnost je bolj formalna definicija, ki je definirana na binarnih relacijah. Relacija R iz množice A proti množici B je množica urejenih parov, če sta A in B enaka, pravimo, da je relacija binarna relacija na A. Tranzitivna lastnost je ena izmed lastnosti (Refleksivna, Simetrična, Transitive), ki se uporablja za definiranje ekvivalenčnih odnosov.
Relacija R je tranzitivna, če in samo če je x povezan z R na y in je y povezan z R na z, potem je x povezan z R na z. Simbolično lahko tranzitivno lastnost definiramo na naslednji način. Naj a, b in c pripadajo množici A, ima binarna relacija '~' tranzitivno lastnost, definirano z Če a ~ b in b ~ c, potem to implicira a ~ c.
Na primer, »biti večji od« je tranzitivna relacija. Če so a, b in c poljubna realna števila, tako da je a večje od b in b večje od c, potem je logična posledica, da je a večje od c. "Biti višji" je tudi prehodna relacija. Če je Kate višja od Mary in je Mary višja od Jenney, to pomeni, da je Kate višja od Jenney.
Ne moremo uporabiti kriterijev tranzitivne relacije za vse binarne relacije. Na primer, če je Bill Johnov oče in John Fredov oče, to ne pomeni, da je Bill Fredov oče. Podobno je »všeč mi je« neprehodna lastnost. Če je Wilsonu všeč Henry in Henryju David, to ne pomeni, da je Wilsonu všeč David. Zato ne gre za tranzitivno relacijo.
V geometriji je tranzitivna lastnost (za tri segmente ali kote) definirana takole:
Če sta dva odseka (ali kota) skladna s tretjim odsekom (ali kotom), potem sta skladna drug z drugim.
Tranzitivna lastnost enakosti je definirana kot sledi. Naj so a, b in c kateri koli trije elementi v množici A, tako da je a=b in b=c, potem je a=c. To je videti podobno kot nadomestna lastnost, ki jo lahko štejemo za zamenjavo b s c v enačbi a=b. Vendar ti dve lastnosti nista enaki.
