Hiperbola proti pravokotni hiperboli
Obstajajo štiri vrste koničnih prerezov, imenovane elipse, krogi, parabole in hiperbole. Te štiri vrste stožcev tvorijo presečišče dvojnega stožca in ravnine. Odvisno od kota med ravnino in osjo stožca se določi vrsta stožčnega preseka. V tem članku so obravnavane samo lastnosti hiperbole in razlika med hiperbolo in pravokotno hiperbolo, ki je poseben primer hiperbole.
Hiperbola
Beseda “hiperbola” izhaja iz grške besede, ki pomeni “prevrnjen”. Domneva se, da je hiperbolo uvedel veliki matematik Apllonium.
Obstajata dva načina za oblikovanje hiperbole. Prva metoda je obravnavanje presečišča med stožcem in ravnino, ki je vzporedna z osjo stožca. Druga metoda je obravnavanje presečišča med stožcem in ravnino, ki tvori kot, manjši od kota med osjo stožca in katero koli premico na stožcu z osjo stožca.
Geometrično je hiperbola krivulja. Enačbo hiperbole lahko zapišemo kot (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hiperbola je sestavljena iz dveh različnih vej, ki ju imenujemo povezane komponente. Najbližje točke na obeh vejah se imenujejo oglišča, premica, ki poteka skozi ti dve pinti, pa se imenuje velika os. Ko krivulji dosežeta večjo razdaljo od središča, se približata dvema črtama. Te črte imenujemo asimptote.
Pravokotna hiperbola
Poseben primer hiperbole, pri katerem je a=b, v enačbi hiperbole se imenuje pravokotna hiperbola. Zato je enačba pravokotne hiperbole x2 – y2=a2.
Pravokotna hiperbola ima ortogonalne asimptotične črte. Pravokotno hiperbolo imenujemo tudi pravokotna hiperbola ali enakostranična hiperbola.
Če dve krivulji pravokotne parabole ležita v prvem in tretjem kvadrantu koordinatne ravnine z osjo x in osjo y, ki sta asimptoti, potem je v obliki xy=k, kjer je k je pozitivno število. Če je k negativno število, dve veji pravokotne hiperbole ležita v kvadrantih dva in štiri.
Kakšna je razlika med ?
· Pravokotna hiperbola je posebna vrsta hiperbole, pri kateri so njene asimptote pravokotne druga na drugo.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 je splošna oblika hiperbol, medtem ko je a=b za pravokotne hiperbole, tj.: x2 – y2=a2.
