Parabola proti hiperboli
Kepler je orbite planetov opisal kot elipse, ki jih je kasneje spremenil Newton, ko je pokazal, da so te orbite posebni stožčasti odseki, kot sta parabola in hiperbola. Med parabolo in hiperbolo je veliko podobnosti, vendar obstajajo tudi razlike, saj obstajajo različne enačbe za reševanje geometrijskih problemov, ki vključujejo te stožčaste preseke. Da bi bolje razumeli razlike med parabolo in hiperbolo, moramo razumeti te stožčaste preseke.
Prerez je ploskev ali obris te ploskve, ki nastane z rezanjem polne figure z ravnino. Če je poln lik stožec, se nastala krivulja imenuje stožec. Vrsto in obliko stožca določa kot presečišča ravnine in osi stožca. Ko stožec odrežemo pravokotno na os, dobimo krožno obliko. Pri rezanju pod kotom, ki je manjši od pravega, vendar večji od kota, ki ga sestavlja stran stožca, nastane elipsa. Ko ga razrežemo vzporedno s stranjo stožca, dobimo krivuljo parabolo in ko jo razrežemo skoraj vzporedno z osjo na stran, dobimo krivuljo, znano kot hiperbola. Kot lahko vidite na slikah, so krogi in elipse zaprte krivulje, medtem ko so parabole in hiperbole odprte krivulje. V primeru parabole oba kraka sčasoma postaneta vzporedna drug z drugim, medtem ko v primeru hiperbole ni tako.
Ker so krogi in parabole oblikovani z rezanjem stožca pod določenimi koti, so vsi krogi enake oblike in vse parabole enake oblike. V primeru hiperbol in elips obstaja širok razpon kotov med ravnino in osjo, zato imajo običajno širok razpon oblik. Enačbe štirih vrst koničnih prerezov so naslednje.
Krog- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
