Razlika med linearno enačbo in kvadratno enačbo

2024 Avtor: Alex Aldridge | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 13:49

Linearna enačba proti kvadratni enačbi

V matematiki so algebraične enačbe enačbe, ki so oblikovane z uporabo polinomov. Ko so eksplicitno zapisane, bodo enačbe v obliki P(x)=0, kjer je x vektor n neznanih spremenljivk, P pa polinom. Na primer, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 je eksplicitno zapisana algebraična enačba dveh spremenljivk. Tudi (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ je algebraična enačba, vendar v implicitni obliki. Imela bo obliko Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, enkrat zapisano izrecno.}

Pomembna značilnost algebraične enačbe je njena stopnja. Opredeljena je kot največja potenca členov, ki se pojavljajo v enačbi. Če je izraz sestavljen iz dveh ali več spremenljivk, se vsota eksponentov vsake spremenljivke šteje za potenco izraza. Upoštevajte, da je po tej definiciji P(x, y)=0 stopnje 4, medtem ko je Q(x, y, z)=0 stopnje 5.

Linearne enačbe in kvadratne enačbe sta dve različni vrsti algebraičnih enačb. Stopnja enačbe je dejavnik, ki jih razlikuje od ostalih algebrskih enačb.

Kaj je linearna enačba?

Linearna enačba je algebraična enačba stopnje 1. Na primer, 4x + 5=0 je linearna enačba ene spremenljivke. x + y + 5z=0 in 4x=3w + 5y + 7z sta linearni enačbi 3 oziroma 4 spremenljivk. Na splošno ima linearna enačba n spremenljivk obliko m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Tukaj so x_i neznane spremenljivke, m_i in b realna števila, kjer je vsako od m_i ni nič.

Takšna enačba predstavlja hiperravnino v n-dimenzionalnem evklidskem prostoru. Zlasti linearna enačba z dvema spremenljivkama predstavlja premico v kartezični ravnini, linearna enačba s tremi spremenljivkami pa ravnino v evklidskem 3-prostoru.

Kaj je kvadratna enačba?

Kvadratna enačba je algebraična enačba druge stopnje. x² + 3x + 2=0 je kvadratna enačba z eno spremenljivko. x² + y² + 3x=4 in 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 so primeri kvadratnih enačb z 2 oziroma 3 spremenljivkami.}

V primeru ene spremenljivke je splošna oblika kvadratne enačbe ax² + bx + c=0. Kjer so a, b, c realna števila, od katerih 'a' ni nič. Diskriminanta ∆=(b^{2 – 4ac) določa naravo korenin kvadratne enačbe. Koreni enačbe bodo resnično različni, resnično podobni in kompleksni glede na to, da je ∆ pozitiven, nič in negativen. Korenine enačbe je mogoče zlahka najti s formulo x=(- b ± √∆) / 2a.}

V primeru dveh spremenljivk bi bila splošna oblika ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, in to predstavlja stožnico (parabolo, hiperbolo ali elipso) v kartezični ravnini. V višjih dimenzijah ta vrsta enačb predstavlja hiperpovršine, znane kot kvadrike.}

Kakšna je razlika med linearnimi in kvadratnimi enačbami?

• Linearna enačba je algebrska enačba 1. stopnje, medtem ko je kvadratna enačba algebrska enačba 2. stopnje.

• V n-dimenzionalnem evklidskem prostoru je prostor rešitev linearne enačbe z n-spremenljivkami hiperravnina, medtem ko je prostor rešitev kvadratne enačbe z n-spremenljivkami kvadrična površina.