Podmnožice proti ustreznim podmnožicam
Povsem naravno je spoznati svet skozi kategorizacijo stvari v skupine. To je osnova matematičnega koncepta, imenovanega "teorija množic". Teorija množic je bila razvita v poznem devetnajstem stoletju, zdaj pa je vseprisotna v matematiki. Skoraj vso matematiko je mogoče izpeljati z uporabo teorije množic kot temelja. Uporaba teorije množic sega od abstraktne matematike do vseh predmetov v oprijemljivem fizičnem svetu.
Podmnožica in pravilna podmnožica sta dve terminologiji, ki se pogosto uporabljata v teoriji množic za uvedbo odnosov med množicami.
Če je vsak element v množici A tudi član množice B, se množica A imenuje podmnožica B. To lahko beremo tudi kot »A je vsebovan v B«. Bolj formalno je A podmnožica B, označena z A⊆B, če x∈A implicira x∈B.
Vsak niz sam po sebi je podmnožica istega niza, ker bo očitno vsak element, ki je v nizu, tudi v istem nizu. Pravimo, da je "A pravilna podmnožica B", če je A podmnožica B, vendar A ni enaka B. Da označimo, da je A pravilna podmnožica B, uporabimo zapis A⊂B. Na primer, niz {1, 2} ima 4 podmnožice, vendar le 3 prave podmnožice. Ker je {1, 2} podmnožica, ne pa pravilna podmnožica {1, 2}.
Če je množica ustrezna podmnožica druge množice, je vedno podmnožica te množice (tj. če je A ustrezna podmnožica B, to implicira, da je A podmnožica B). Lahko pa obstajajo podmnožice, ki niso prave podmnožice svoje nadmnožice. Če sta dva niza enaka, potem sta podmnožica drug drugega, ne pa prava podmnožica drug drugega.
Na kratko:
– Če je A podmnožica B, sta lahko A in B enaka.
– Če je A prava podmnožica B, potem A ne more biti enak B.
