Maksimalno v primerjavi z Maksimalnim
Ljudje pogosto zahtevajo, da označujejo meje stvari. Če nekaj ne more preseči določene meje, se temu v zdravem pomenu reče maksimum. Vendar pa je v matematični uporabi treba zagotoviti veliko strožjo definicijo, da preprečimo dvoumnosti.
Največ
Največja vrednost niza ali funkcije je znana kot največja. Razmislite o množici {ai | i ∈ N}. Element ak, kjer je ak ≥ ai za vse i, je znan kot največji element množice. Če je niz urejen, postane zadnji element niza.
Na primer, vzemite niz {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Če upoštevamo vse elemente, je 9 večji od vseh drugih elementov v nizu. Zato je največji element nabora. Ob naročilu kompleta prejmemo
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V urejenem nizu je 9 (največji element) zadnji element.
V funkciji je največji element v kodomeni znan kot maksimum funkcije. Ko funkcija doseže največjo vrednost, gradient postane nič; tj. njegov derivat pri največji vrednosti je nič. Ta lastnost se uporablja za iskanje največje vrednosti funkcij. (Preveriti morate gradiente krivulje na straneh točke, da potrdite, ali je maksimum)
Maksimalni element
Upoštevajmo množico S, ki je podmnožica delno urejene množice (A, ≤). Potem pravimo, da je element ak največji element, če ne obstaja element ai, tako da je ak < ai Če je ak največji element delno urejene množice, potem je edinstven. Če ni največji element, največji element ni edinstven.
Pojem maksimum je definiran v teoriji reda in se uporablja v teoriji grafov in na mnogih drugih področjih.
Kakšna je razlika med Maximum in Maximal?
• Maksimum je največji element množice. Ko je nabor urejen, postane zadnji element nabora.
• Maksimalno je element podmnožice v delno urejeni množici, tako da v podmnožici ni nobenega drugega večjega elementa.
