Lokalni v primerjavi z globalnim maksimumom
Največja vrednost niza ali funkcije je znana kot največja. Razmislite o množici {ai | i ∈ N}. Element ak, kjer je ak ≥ ai za vse i, je znan kot največji element množice. Če je niz urejen, postane zadnji element niza.
Na primer, vzemite niz A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Če upoštevamo vse elemente, je 9 večji od vseh drugih elementov v nizu. Zato je največji element nabora. Z urejanjem niza dobimo A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V urejenem nizu je 9 (največji element) zadnji element.
Lokalni maksimum
Največja vrednost v podnaboru ali obsegu funkcije je znana kot lokalni maksimum. Je največja vrednost za dano podmnožico ali obseg, vendar so lahko drugi elementi, večji od tistega zunaj navedenega obsega ali podmnožice. V območju funkcije ali univerzalne množice je lahko veliko lokalnih maksimumov.
Razmislite o nizu celih števil od 1 do 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A je podmnožica S. Maksimum A (9) ni maksimum za celoten niz, ki je 10. Zato je 9 lokalni maksimum.
Globalni maksimum
Največja skupna vrednost funkcije ali niza je znana kot globalni maksimum. Če je nastavljeno S, je 10 globalni maksimum. Ta element je večji od katere koli vrednosti niza. Če je funkcija, je večja od katere koli druge vrednosti funkcije v celotni domeni niza (največji element v kodomeni). Globalni maksimum funkcije ali niza je unikaten (za določen primer).
V primeru funkcije je pri največji vrednosti gradient funkcije nič. Gradient tik pred maksimumom je pozitiven in tik za tem je negativen. To se uporablja kot preizkus za iskanje lokalnih maksimumov v funkcijah (preizkus prvega odvoda).
Kakšna je razlika med globalnim maksimumom in lokalnim maksimumom?
• Maksimum je največji element v nizu ali obsegu funkcije.
• Globalni maksimum je največja vrednost med skupnimi elementi nabora ali vrednosti funkcije.
• Lokalni maksimum je največji element v podmnožici ali danem območju funkcije.
• Globalni maksimum je edinstven, lokalni maksimum pa ne. Obstaja lahko več kot en lokalni maksimum. Če je samo en lokalni maksimum, potem je to globalni maksimum.
