Razlika med Bernoullijevim in binomom

2024 Avtor: Alex Aldridge | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 13:49

Bernoulli proti binomu

V resničnem življenju zelo pogosto naletimo na dogodke, ki imajo samo dva pomembna izida. Na primer, ali opravimo razgovor za službo, s katerim smo se soočili, ali pa tega razgovora ne uspemo, bodisi naš let odleti pravočasno ali ima zamudo. V vseh teh situacijah lahko uporabimo verjetnostni koncept 'Bernoullijevih poskusov'.

Bernoulli

Naključni poskus s samo dvema možnima izidoma z verjetnostjo p in q; kjer je p+q=1, se imenuje Bernoullijev poskus v čast Jamesu Bernoulliju (1654-1705). Najpogosteje se dva izida poskusa imenujeta "uspeh" ali "neuspeh".

Na primer, če pomislimo na met kovanca, sta možna dva izida, ki ju imenujemo "glava" ali "rep". Če nas zanima glava, da pade; verjetnost uspeha je 1/2, kar lahko označimo kot P (uspeh)=1/2, verjetnost neuspeha pa je 1/2. Podobno, ko vržemo dve kocki, če nas zanima samo vsota dveh kock, je 8, P (uspeh)=5/36 in P (neuspeh)=1- 5/36=31/36.

Bernoullijev proces je neodvisen pojav zaporedja Bernoullijevih poskusov; zato ostaja verjetnost uspeha enaka za vsak poskus. Poleg tega je za vsak preizkus verjetnost neuspeha 1-P (uspeh).

Ker so posamezne sledi neodvisne, lahko verjetnost dogodka v Bernoullijevem procesu izračunamo z zmnožkom verjetnosti uspeha in neuspeha. Na primer, če je verjetnost uspeha [P(S)] označena s p in verjetnost neuspeha [P (F)] označena z q; potem P(SSSF)=p³q in P(FFSS)=p²q²

Binom

Bernoullijevi poskusi vodijo do binomske porazdelitve. V večini primerov se ljudje zamenjujejo z izrazoma "Bernoulli" in "binom". Binomska porazdelitev je vsota neodvisnih in enakomerno porazdeljenih Bernoullijevih poskusov. Binomsko porazdelitev označujemo z oznako b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, kjer je C(n, k) znan kot binomski koeficient. Binomski koeficient C(n, k) lahko izračunate z uporabo formule n!/k!(n-k)!.}

Na primer, če se takojšnja loterija s 25-odstotnimi dobitnimi srečkami proda 10 osebam, je verjetnost nakupa zmagovalne srečke b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Kakšna je razlika med Bernoullijevim in binomom?

• Bernoullijev poskus je naključni poskus s samo dvema možnima izidoma.
• Binomski eksperiment je zaporedje Bernoullijevih poskusov, izvedenih neodvisno.