Razpršenost proti asimetriji
V statistiki in teoriji verjetnosti je treba variacije v distribucijah pogosto izraziti na kvantitativni način za namene primerjave. Disperzija in asimetrija sta dva statistična koncepta, kjer je oblika porazdelitve predstavljena v kvantitativnem merilu.
Več o disperziji
V statistiki je disperzija variacija naključne spremenljivke ali njene verjetnostne porazdelitve. Je merilo, kako daleč so podatkovne točke od osrednje vrednosti. Da bi to izrazili kvantitativno, se v opisni statistiki uporabljajo mere disperzije.
Varianca, standardni odklon in interkvartilni razpon so najpogosteje uporabljene mere disperzije.
Če imajo podatkovne vrednosti določeno enoto, imajo lahko zaradi merila tudi mere disperzije enake enote. Interdecilni razpon, razpon, povprečna razlika, mediana absolutnega odklona, povprečni absolutni odklon in standardna deviacija razdalje so mere disperzije z enotami.
Nasprotno pa obstajajo mere disperzije, ki nimajo enot, tj. brezdimenzijske. Varianca, koeficient variacije, kvartilni koeficient disperzije in relativna povprečna razlika so mere disperzije brez enot.
Razpršenost v sistemu lahko izvira iz napak, kot so instrumentalne in opazovalne napake. Tudi naključne razlike v samem vzorcu lahko povzročijo razlike. Pomembno je imeti kvantitativno predstavo o variaciji podatkov, preden naredimo druge zaključke iz nabora podatkov.
Več o Skewness
V statistiki je asimetrija merilo asimetrije verjetnostnih porazdelitev. Asimetrija je lahko pozitivna ali negativna ali pa v nekaterih primerih sploh ne obstaja. Lahko se šteje tudi za merilo odmika od normalne porazdelitve.
Če je asimetrija pozitivna, je večina podatkovnih točk centrirana levo od krivulje in desni rep je daljši. Če je asimetrija negativna, je večina podatkovnih točk centrirana proti desni strani krivulje, levi rep pa je precej dolg. Če je asimetrija enaka nič, je populacija normalno porazdeljena.
Pri normalni porazdelitvi, to je, ko je krivulja simetrična, imajo povprečje, mediana in način enako vrednost. Če asimetrija ni enaka nič, ta lastnost ne velja in imajo lahko povprečje, način in mediana različne vrednosti.
Pearsonov prvi in drugi koeficient asimetrije se običajno uporabljata za določanje asimetrije porazdelitev.
Pearsonov prvi koeficient asimetrije=(povprečje – način) / (standardni odklon)
Pearsonov drugi koeficient asimetrije=3 (povprečje – način) / (satndardno odstopanje)
V bolj občutljivih primerih se uporabi prilagojen Fisher-Pearsonov standardiziran momentni koeficient.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ)/s)3
Kakšna je razlika med disperzijo in asimetrijo?
Disperzija zadeva obseg, v katerem so porazdeljene podatkovne točke, asimetrija pa zadeva simetrijo porazdelitve.
Obe meri disperzije in asimetrije sta opisni meri in koeficient asimetrije kaže na obliko porazdelitve.
Mere disperzije se uporabljajo za razumevanje razpona podatkovnih točk in odmika od povprečja, medtem ko se asimetrija uporablja za razumevanje težnje variacije podatkovnih točk v določeno smer.
