Mera loka v primerjavi z dolžino loka
V geometriji je lok pogosto uporabna figura. Na splošno se izraz lok uporablja za označevanje katere koli gladke krivulje. Dolžina vzdolž krivulje od začetne do končne točke je znana kot dolžina loka.
Natančneje, izraz lok se uporablja za del kroga vzdolž njegovega oboda. Velikost loka je običajno podana z velikostjo kota, ki ga sega lok v središču, ali dolžino loka. Kot v sredini je znan tudi kot kotna mera loka ali neformalno ločna mera. Meri se v stopinjah ali radianih.
Dolžina loka se razlikuje od velikosti loka, kjer je dolžina odvisna od polmera krivulje in mere kota loka. To razmerje med dolžino loka in mero loka je mogoče eksplicitno izraziti z matematično formulo
S=rθ
kjer je S dolžina loka, r je polmer in θ mera kota loka v radianih (to je neposreden rezultat definicije radiana). Iz te relacije lahko zlahka dobimo formulo za obseg kroga ali obsega. Ker je obseg kroga dolžina loka z mero kota 2π radianov, je obseg
C=2πr
Te formule so pomembne na vseh ravneh matematike in na podlagi teh preprostih idej je mogoče izpeljati številne aplikacije. Pravzaprav definicija radiana temelji na zgornji formuli.
Kadar se izraz lok nanaša na ukrivljeno črto, ki ni krožnica, je treba za izračun dolžine loka uporabiti napredni račun. Dolžino loka poda določen integral funkcije, ki opisuje pot krivulje med dvema točkama v prostoru.
Kakšna je razlika med meritvijo loka in dolžino loka? • Velikost loka se meri z dolžino loka ali kotno mero loka (ločna mera). Dolžina loka je dolžina vzdolž krivulje, medtem ko je mera kota loka kot, ki ga v središču sega lok. • Dolžina loka se meri v dolžinskih enotah, merski kot pa v kotnih enotah. • Razmerje med dolžino loka in mero kota loka je podano z S=rθ.
