Podskupina proti nadnaboru
V matematiki je koncept množice temeljni. Sodobna študija teorije množic je bila formalizirana v poznih 19. stoletjih. Teorija množic je temeljni jezik matematike in skladišče osnovnih principov sodobne matematike. Po drugi strani pa je samostojna veja matematike, ki je v sodobni matematiki razvrščena kot veja matematične logike.
Množica je dobro definirana zbirka predmetov. Dobro definirano pomeni, da obstaja mehanizem, s katerim je mogoče ugotoviti, ali dani predmet pripada določenemu nizu ali ne. Objekte, ki pripadajo množici, imenujemo elementi ali člani množice. Množice so običajno označene z velikimi črkami, za predstavljanje elementov pa z malimi črkami.
Za množico A pravimo, da je podmnožica množice B; če in samo če je vsak element množice A tudi element množice B. Takšen odnos med množicami je označen z A ⊆ B. Lahko se bere tudi kot 'A je vsebovan v B'. Množici A rečemo, da je prava podmnožica, če je A ⊆ B in A ≠B, in jo označimo z A ⊂ B. Če obstaja vsaj en člen v A, ki ni član B, potem A ne more biti podmnožica B. Prazna množica je podmnožica katere koli množice, množica sama pa je podmnožica iste množice.
Če je A podmnožica B, potem je A vsebovana v B. To pomeni, da B vsebuje A, ali z drugimi besedami, B je nadmnožica A. Zapišemo A ⊇ B, da označimo, da je B nadmnožica A.
Na primer, A={1, 3} je podmnožica B={1, 2, 3}, ker so vsi elementi v A vsebovani v B. B je nadnabor A, ker B vsebuje A. Naj bo A={1, 2, 3} in B={3, 4, 5}. Potem je A∩B={3}. Zato sta A in B nadmnožici A∩B. Množica A∪B je nadmnožica A in B, ker A∪B vsebuje vse elemente v A in B.
Če je A nadmnožica B in je B nadmnožica C, potem je A nadmnožica C. Vsaka množica A je nadmnožica prazne množice in vsaka množica sama nadmnožica te množice.
'A je podmnožica B' se bere tudi kot 'A je vsebovan v B', označeno z A ⊆ B.
'B je nadmnožica A' se bere tudi kot 'B je vsebovan v A', označeno z A ⊇ B.
