Odvisni proti neodvisnim dogodki
V vsakdanjem življenju se srečujemo z negotovimi dogodki. Na primer, možnost dobitka na loteriji, ki jo kupite, ali možnost, da dobite službo, za katero ste se prijavili. Fundamentalna teorija verjetnosti se uporablja za matematično določitev možnosti, da se nekaj zgodi. Verjetnost je vedno povezana z naključnimi poskusi. Poskus z več možnimi rezultati se imenuje naključni poskus, če izida posameznega poskusa ni mogoče vnaprej predvideti. Odvisni in neodvisni dogodki so izrazi, ki se uporabljajo v teoriji verjetnosti.
Za dogodek B pravimo, da je neodvisen od dogodka A, če na verjetnost, da se B zgodi, ne vpliva to, ali se je A zgodil ali ne. Preprosto, dva dogodka sta neodvisna, če izid enega ne vpliva na verjetnost pojava drugega dogodka. Z drugimi besedami, B je neodvisen od A, če je P(B)=P(B|A). Podobno je A neodvisen od B, če je P(A)=P(A|B). Tukaj P(A|B) označuje pogojno verjetnost A, ob predpostavki, da se je B zgodil. Če upoštevamo metanje dveh kock, številka, prikazana v eni kocki, ne vpliva na to, kar se je pojavilo v drugi kocki.
Za katera koli dva dogodka A in B v vzorčnem prostoru S; pogojna verjetnost A, glede na to, da se je zgodil B, je P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Torej, če je dogodek A neodvisen od dogodka B, potem P(A)=P(A|B) implicira, da je P(A∩B)=P(A) x P(B). Podobno, če je P(B)=P(B|A), potem velja P(A∩B)=P(A) x P(B). Zato lahko sklepamo, da sta dogodka A in B neodvisna, če in samo če velja pogoj P(A∩B)=P(A) x P(B).
Predpostavimo, da istočasno vržemo kocko in kovanec. Nato je nabor vseh možnih izidov ali vzorčnega prostora S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Naj bo dogodek A dogodek pridobivanja glav, potem je verjetnost dogodka A, P(A) 6/12 ali 1/2 in naj bo B dogodek pridobivanja večkratnika tri na kocki. Potem je P(B)=4/12=1/3. Noben od teh dveh dogodkov ne vpliva na pojav drugega dogodka. Zato sta ta dva dogodka neodvisna. Ker je niz (A∩B)={(3, H), (6, H)}, je verjetnost, da dogodek dobi glave in večkratnik treh na kocki, to je P(A∩B), 2/12 ali 1/6. Množenje P (A) x P(B) je prav tako enako 1/6. Ker dogodka A in B izpolnjujeta pogoj, lahko rečemo, da sta A in B neodvisna dogodka.
Če na izid dogodka vpliva izid drugega dogodka, se reče, da je dogodek odvisen.
Predpostavimo, da imamo vrečko, ki vsebuje 3 rdeče krogle, 2 beli žogi in 2 zeleni žogi. Verjetnost, da naključno izvlečete belo kroglico, je 2/7. Kakšna je verjetnost, da izvlečemo zeleno kroglico? Ali je 2/7?
Če bi po zamenjavi prve krogle izvlekli drugo kroglico, bo ta verjetnost 2/7. Če pa prve žogice, ki smo jo izvlekli, ne zamenjamo, imamo v vrečki samo šest žogic, tako da je verjetnost, da izvlečemo zeleno kroglico, zdaj 2/6 ali 1/3. Zato je drugi dogodek odvisen, saj prvi dogodek vpliva na drugi dogodek.
Kakšna je razlika med odvisnim dogodkom in neodvisnim dogodkom?
