Sine proti arkusinusu
Sinus je eno od osnovnih trigonometričnih razmerij. To je neizogibna matematična entiteta, ki jo najdete v kateri koli matematični teoriji od srednješolske stopnje naprej. Tako kot daje sinus vrednost za dani kot, je mogoče izračunati tudi kot za dano vrednost. Arcsin ali inverzni sin je ta proces.
Več o Sine
Sin lahko definiramo v bistvu v kontekstu pravokotnega trikotnika. V svoji osnovni obliki kot razmerje je definiran kot dolžina stranice nasproti obravnavanega kota (α), deljena z dolžino hipotenuze. sin α=(dolžina nasprotne stranice)/(dolžina hipotenuze).
V veliko širšem smislu lahko sin definiramo kot funkcijo kota, pri čemer je velikost kota podana v radianih. Je dolžina navpične pravokotne projekcije polmera enotskega kroga. V sodobni matematiki je definiran tudi z uporabo Taylorjevih serij ali kot rešitve določenih diferencialnih enačb.
Funkcija sinus ima domeno, ki sega od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti realnih števil, pri čemer je tudi niz realnih števil kot kodomena. Toda razpon sinusne funkcije je med -1 in +1. Matematično gledano za vse α, ki pripadajo realnim številom, sin α pripada intervalu [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. To je sin: R→ [-1, +1]
Naslednje identitete veljajo za sinusno funkcijo;
Sin (nπ±α)=± sin α; Ko je n∈Z in sin (nπ±α)=± cos α, ko je n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (lihi večkratniki 1/2). Recipročna vrednost sinusne funkcije je definiran kosekans z domeno R-{0} in obsegom R.
Več o arksinusu (inverzni sinus)
Inverzni sinus je znan kot arkusin. V funkciji inverznega sinusa se kot izračuna za dano realno število. Pri inverzni funkciji se razmerje med domeno in kodomeno preslika za nazaj. Domena sinusa deluje kot kodomena za arkusin, kodomena za sinus pa deluje kot domena. To je preslikava realnega števila od [-1, +1] do R
Vendar je ena težava z inverznimi trigonometričnimi funkcijami ta, da njihov inverz ne velja za celotno domeno obravnavane izvirne funkcije. (Ker krši definicijo funkcije). Zato je obseg inverznega greha omejen na [-π, +π], tako da elementi v domeni niso preslikani v več elementov v kodomeni. Torej sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Kakšna je razlika med sinusom in inverznim sinusom (arksinusom)?
• Sinus je osnovna trigonometrična funkcija, arksinus pa inverzna funkcija sinusa.
• Sinusna funkcija preslika poljubno realno število/kot v radianih v vrednost med -1 in +1, medtem ko arksinus preslika realno število v [-1, +1] v [-π, +π]
