Algebraični izrazi proti enačbam
Algebra je ena glavnih vej matematike in definira nekatere temeljne operacije, ki prispevajo k človeškemu razumevanju matematike, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Algebra uvaja tudi koncept spremenljivk, ki omogoča, da je neznana količina predstavljena z eno samo črko, s čimer je udobje manipulacije v aplikacijah.
Več o algebraičnih izrazih
Koncept ali idejo je mogoče matematično izraziti z uporabo osnovnih orodij, ki so na voljo v algebri. Tak izraz je znan kot algebraični izraz. Ti izrazi so sestavljeni iz števil, spremenljivk in različnih algebrskih operacij.
Upoštevajte na primer izjavo "za oblikovanje mešanice dodajte 5 skodelic x in 6 skodelic y". Zmes je smiselno izraziti kot 5x+6y. Ne vemo, kaj ali koliko sta x in y, vendar podaja relativne mere v mešanici. Izraz je smiseln, vendar ni popolnoma matematično smiseln. x/y, x2+y, xy+xc so vsi primeri izrazov.
Za lažjo uporabo algebra uvaja lastno terminologijo za izraze.
1. Eksponent 2. Koeficienti 3. Član 4. Algebraični operator 5. Konstanta
Opomba: konstanto lahko uporabite tudi kot koeficient.
Tudi pri izvajanju algebrskih operacij (npr. pri poenostavljanju izraza) je treba upoštevati prednost operatorjev. Prednost operaterja (prioriteta) v padajočem vrstnem redu je naslednja;
Oklepaji
Od
Divizija
Množenje
Dodatek
Odštevanje
Ta vrstni red je splošno znan po mnemoniki, sestavljeni iz prvih črk vsake operacije, ki je BODMAS.
Zgodovinsko gledano so algebraični izrazi in operacije prinesli revolucijo v matematiki, ker je bila formulacija matematičnih konceptov lažja, prav tako so naslednje izpeljave ali zaključki. Pred to obliko so se težave večinoma reševale z razmerji.
Več o algebraični enačbi
Algebraična enačba se oblikuje s povezovanjem dveh izrazov z uporabo operatorja prirejanja, ki označuje enakost obeh strani. Pomeni, da je leva stran enaka desni strani. Na primer, x2-2x+1=0 in x/y-4=3x2+y sta algebraični enačbi.
Običajno so pogoji enakosti izpolnjeni samo za določene vrednosti spremenljivk. Te vrednosti so znane kot rešitve enačbe. Ko so zamenjane, te vrednosti izčrpajo izraze.
Če je enačba sestavljena iz polinomov na obeh straneh, je enačba znana kot polinomska enačba. Tudi če je v enačbi samo ena spremenljivka, je znana kot univariatna enačba. Za dve ali več spremenljivk se enačba imenuje multivariatne enačbe.
Kakšna je razlika med algebrskimi izrazi in enačbami?
• Algebraični izraz je kombinacija spremenljivk, konstant in operatorjev, tako da tvorijo izraz ali več, da bi dali delni občutek odnosov med vsako spremenljivko. Toda spremenljivke lahko prevzamejo katero koli vrednost, ki je na voljo v njeni domeni.
• Enačba je dva ali več izrazov s pogojem enakosti in enačba velja za eno ali več vrednosti spremenljivk. Enačba je popolnoma smiselna, dokler pogoj enakosti ni kršen.
• Izraz je mogoče ovrednotiti za dane vrednosti.
• Enačbo je mogoče rešiti za iskanje neznane količine ali spremenljivke zaradi zgornjega dejstva. Vrednosti so znane kot rešitev enačbe.
• Enačba nosi enačaj (=) v enačbi.
