Polinom proti monomu
Polinom je definiran kot matematični izraz, podan kot vsota členov, ustvarjenih s produkti spremenljivk in koeficientov. Če izraz vključuje eno spremenljivko, je polinom znan kot univariaten, če pa izraz vključuje dve ali več spremenljivk, je polinom multivariaten.
Univariatni polinom, ki je pogosto simboliziran kot P(x), je podan z;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kjer, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R in n ∈ Z0+
[Da bi bil izraz polinom, mora biti njegova spremenljivka realna spremenljivka in tudi koeficient je realen. In eksponenti morajo biti nenegativno celo število]
Polinomi se pogosto razlikujejo po največji moči členov v polinomu, ko je v kanonični obliki, kar se imenuje stopnja (ali vrstni red) polinoma. Če je največja potenca katerega koli člena n, je to znano kot polinom nth stopnje [na primer, če je n=2, je to polinom drugega reda; če je n=3, je to 3rd polinom reda].
Polinomske funkcije so funkcije, kjer je relacija domena-sodomena podana s polinomom. Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugega reda. Polinomska enačba je enačba, kjer sta enačena dva ali več polinomov [če je enačba podobna P=Q, sta tako P kot Q polinoma]. Imenujejo se tudi algebraične enačbe.
En člen polinoma je monom. Z drugimi besedami, seštevek polinoma lahko obravnavamo kot monom. Ima obliko an x. Izraz z dvema monoma je znan kot binom, s tremi členi pa je znan kot trinom [binomi ⇒ an xn + b n y, trinom ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinomi so poseben primer matematičnega izraza in imajo širok nabor pomembnih lastnosti. Vsota polinomov je polinom. Produkt polinomov je polinom. Sestava polinoma je polinom. Diferenciacija polinomov daje polinome.
Polinome je mogoče uporabiti tudi za aproksimacijo drugih funkcij z uporabo posebnih metod, kot je Taylorjev niz. Na primer sin x, cos x, ex je mogoče približati s polinomskimi funkcijami. Na področju statistike so razmerja med spremenljivkami aproksimirana z uporabo polinomov z iskanjem najbolj prilegajočega se polinoma in določitvijo ustreznih koeficientov.
Kvocient dveh polinomov proizvede racionalno funkcijo (x)=[P(x)] / [Q(x)], kjer je Q(x)≠0.
Zamenjava koeficientov tako, da je a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 in tako naprej, polinomska enačba, katere korenine so recipročne vrednosti original, lahko dobite.
Kakšna je razlika med polinomom in monomom?
• Matematični izraz, ki ga tvori zmnožek koeficientov in spremenljivk ter potenciranje spremenljivk, je znan kot monom. Eksponenti so nenegativni, spremenljivke in koeficienti pa realni.
• Polinom je matematični izraz, sestavljen iz vsote monomov. Zato lahko rečemo, da so monomi seštevci polinomov ali da je en člen polinoma monom.
• Monomi ne morejo imeti seštevka ali odštevanja med spremenljivkami.
• Stopnja polinomov je stopnja najvišjega monoma.
