Geometrija proti trigonometriji
Matematika ima tri glavne veje, imenovane aritmetika, algebra in geometrija. Geometrija je preučevanje oblik, velikosti in lastnosti prostorov določenega števila dimenzij. Veliki matematik Evklid je veliko prispeval k geometriji polja. Zato je znan kot oče geometrije. Izraz "geometrija" izvira iz grščine, v kateri "geo" pomeni "zemlja" in "metron" pomeni "mera". Geometrijo lahko kategoriziramo kot ravninsko geometrijo, trdno geometrijo in sferično geometrijo. Ravninska geometrija obravnava dvodimenzionalne geometrijske objekte, kot so točke, črte, krivulje in različne ravninske figure, kot so krog, trikotniki in mnogokotniki. Geometrija trdnih snovi preučuje tridimenzionalne objekte: različne poliedre, kot so krogle, kocke, prizme in piramide. Sferična geometrija se ukvarja s tridimenzionalnimi predmeti, kot so sferični trikotniki in sferični mnogokotnik. Geometrijo uporabljajo vsak dan, skoraj povsod in vsi. Geometrijo lahko najdemo v fiziki, tehniki, arhitekturi in mnogih drugih. Drug način kategorizacije geometrije je evklidska geometrija, študij o ravnih površinah, in Riemannova geometrija, v kateri je glavna tema študija krivuljnih površin.
Trigonometrijo lahko obravnavamo kot vejo geometrije. Trigonometrijo je približno leta 150 pr. n. št. prvič predstavil helenistični matematik Hiparh. Izdelal je trigonometrično tabelo z uporabo sinusa. Starodavne družbe so uporabljale trigonometrijo kot navigacijsko metodo pri jadranju. Vendar se je trigonometrija razvijala dolga leta. V sodobni matematiki ima trigonometrija veliko vlogo.
Trigonometrija je v bistvu preučevanje lastnosti trikotnikov, dolžin in kotov. Vendar pa se ukvarja tudi z valovi in nihanji. Trigonometrija ima veliko aplikacij v uporabni in čisti matematiki ter v mnogih vejah znanosti.
V trigonometriji preučujemo razmerja med dolžinami stranic pravokotnega trikotnika. Trigonometričnih relacij je šest. Tri osnovne, imenovane sinus, kosinus in tangens, skupaj s sekansom, kosekansom in kotangensom.
Na primer, predpostavimo, da imamo pravokoten trikotnik. Stran pred pravim kotom, z drugimi besedami, najdaljša osnova v trikotniku se imenuje hipotenuza. Stran pred katerim koli kotom se imenuje nasprotna stran tega kota, stran, ki ostane za tem kotom, pa sosednja stran. Nato lahko osnovne trigonometrične relacije definiramo takole:
sin A=(nasprotna stran)/hipotenuza
cos A=(sosednja stranica)/hipotenuza
tan A=(nasprotna stran)/(sosednja stran)
Potem lahko kosekans, sekans in kotangens definiramo kot recipročno vrednost sinusa, kosinusa in tangensa. Obstaja veliko več trigonometričnih odnosov, zgrajenih na tem osnovnem konceptu. Trigonometrija ni le preučevanje ravninskih figur. Ima vejo, imenovano sferična trigonometrija, ki preučuje trikotnike v tridimenzionalnih prostorih. Sferična trigonometrija je zelo uporabna v astronomiji in navigaciji.
Kakšna je razlika med geometrijo in trigonometrijo?
¤ Geometrija je glavna veja matematike, medtem ko je trigonometrija veja geometrije.
¤ Geometrija je preučevanje lastnosti likov. Trigonometrija je študija o lastnostih trikotnikov.
