Dot Product vs Cross Product
Točkovni in navzkrižni produkt sta dve matematični operaciji, ki se uporabljata v vektorski algebri, ki je zelo pomembno področje algebre. Ti koncepti se pogosto uporabljajo na področjih, kot so teorija elektromagnetnega polja, kvantna mehanika, klasična mehanika, relativnost in mnoga druga področja fizike in matematike. V tem članku bomo razpravljali o tem, kaj sta pikčasti zmnožek in navzkrižni zmnožek, njuni definiciji in uporabi, nekaj osnovnih razmerjih v zvezi s pikčastim in navzkrižnim zmnožkom ter končno o razliki med pikčastim in navzkrižnim zmnožkom.
Dot Product
Točkovni produkt, znan tudi kot skalarni produkt, je matematični operator, ki se uporablja v vektorski algebri. Pikasti produkt dveh vektorjev A in B je definiran kot |A||B| Cos (θ), kjer je θ kot, izmerjen med A in B. Očitno je razvidno, da je vrednost pikčastega produkta skalarna vrednost; zato je pikčasti produkt znan tudi kot skalarni produkt. Pikčasti produkt daje največjo vrednost, ko sta vektorja vzporedna drug z drugim. Najmanjša vrednost pikčastega produkta je, ko sta vektorja antiparalelna. Točkovni produkt lahko uporabimo tudi za projekcijo vektorja v določeni smeri; za to mora biti drugi vektor enotski vektor v želeni smeri. Točkovni produkt je zelo uporaben tudi pri določanju ploščinskih integralov za Gaussov izrek. Prav tako igra vlogo pri razhajanju diferencialnega delovanja. Pikčasti produkt se uporablja tudi za izračun dela, opravljenega v polju sil.
Kroz produkt
Navzkrižni produkt, znan tudi kot vektorski produkt, je matematična operacija, ki se uporablja v vektorski algebri. Navzkrižni produkt med vektorjema A in B je definiran kot |A||B| Sin (θ) N, kjer je θ kot med A in B, N pa enotski normalni vektor na ravnino, ki vsebuje A in B. Smer N je določena s pravilom desnega vijaka od smeri A do B. Modul pikčastega produkta je največji, ko je kot med A in B 90 stopinj (π/2 radiana). Navzkrižni produkt se uporablja za izračun ukrivljenosti vektorskega polja. Uporablja se tudi za izračun kotne količine, kotne hitrosti in drugih lastnosti kotnega gibanja.
Kakšna je razlika med pikčastim in navzkrižnim produktom?
• Točkovni produkt daje skalarno vrednost, medtem ko navzkrižni produkt daje vektor.
• Navzkrižni produkt ima največjo vrednost, ko sta vektorja pravokotna drug na drugega, pikčasti produkt pa ima največjo vrednost, ko sta vektorja vzporedna drug z drugim.
• Točkovni produkt se uporablja za izračun divergence vektorskega polja, navzkrižni produkt pa se uporablja za izračun ukrivljenosti vektorskega polja.
