Razlika med skupino točk in prostorsko skupino

2024 Avtor: Alex Aldridge | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 13:49

Ključna razlika – skupina točk proti skupini prostorov

Izraza točkasta skupina in prostorska skupina se uporabljata v kristalografiji. Kristalografija je preučevanje razporeditve atomov v kristalni trdni snovi. Kristalografska skupina točk je niz simetričnih operacij, ki pustijo vsaj eno točko nepremaknjeno. Operacija simetrije je dejanje pridobivanja izvirne slike predmeta tudi po njegovem premikanju. Operacije simetrije, ki se uporabljajo v skupinah točk, so rotacije in refleksije. Prostorska skupina je 3D simetrična skupina konfiguracije v prostoru. Simetrična skupina je skupina vseh transformacij, dobljenih brez spreminjanja sestave med delovanjem skupine. Ključna razlika med točkovno skupino in prostorsko skupino je, da obstaja 32 kristalografskih točkovnih skupin, medtem ko obstaja 230 prostorskih skupin, ki so ustvarjene s kombinacijo 32 točkovnih skupin in 14 Bravaisovih mrež.

Kaj je skupina točk?

Skupina kristalografskih točk je niz simetričnih operacij, ki pustijo vsaj eno točko nepremaknjeno. Simetrične operacije, opisane v skupinah točk, so rotacije in refleksije. V operacijah simetrije skupin točk je ena središčna točka v predmetu nepremična (fiksna), medtem ko se druge ploskve predmeta premikajo na položaje značilnosti iste vrste. Tam morajo makroskopske značilnosti predmeta ostati enake pred in po operaciji simetrije.

Za vsak predmet je možno določeno število simetrijskih operacij (z definiranimi geometrijskimi relacijami med simetričnimi operacijami). Predmet naj bi imel simetrijo, ki jo opisuje skupina točk. Zato so različni predmeti z različnimi simetrijami točk opisani z različnimi skupinami točk.

V zapisu točkovnih skupin sta v uporabi dva sistema;

Zapis Schoenflies

V notnem sistemu Schoenflies so skupine točk poimenovane kot C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h itd. Spodaj so navedeni različni simboli, uporabljeni v tem notnem sistemu.}

• n je največje število rotacijskih osi
• v je navpična zrcalna ravnina (omenjena le, če ni vodoravnih zrcalnih ravnin)
• h so horizontalne zrcalne ravnine
• T je skupina tetraedrskih točk
• je skupina oktaedrskih točk

Na primer, C_n se uporablja za označevanje, da ima skupina točk n-kratno rotacijsko os. Če je podan kot C_nh, to pomeni, da obstaja C_n skupaj z zrcalno ravnino (odsevno ravnino), pravokotno na os vrtenja. V nasprotju s tem je C_nv C_n z zrcalno ravnino, ki je vzporedna z osjo vrtenja. Če je skupina točk podana kot S_{2n, to pomeni, da ima skupina točk samo 2n-kratno rotacijsko-odbojno os.}

Hermann-Mauguinov zapis

Hermann-mauguinov notacijski sistem se običajno uporablja za presledne skupine. Vendar se uporablja tudi za kristalografske skupine točk. Daje najvišjo vrtilno os. Na primer, skupina točk, ki ima samo dvakratno rotacijsko os, je označena kot 2. Skupina točk, podana kot C_{2h po Schoenfliesovem zapisu, je podana kot 2/m v notacijskem sistemu Hermann-Mauguin v kjer simbol 'm' označuje zrcalno ravnino, simbol poševnice pa označuje, da je zrcalna ravnina pravokotna na dvojno os. Naslednja tabela prikazuje različne oznake skupin točk za različne mrežne sisteme.}

Slika 01: Zrcalne ravnine in drsne ravnine šestkotnega ledu kažejo, da je prostorska skupina ledu P63/mmc

Obstaja 32 točkovnih skupin. Najenostavnejše skupine točk so 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Vse te skupine točk sestavljajo samo eno vrtilno os. Za rotacijske inverzije obstajajo osi z imenom -1, m, -3, -4 in -6. Ostalih 22 skupin točk je kombinacij teh skupin točk.

Kaj je Space Group?

Prostorska skupina je 3D simetrična skupina konfiguracije v prostoru. Obstaja 230 prostorskih skupin. Teh 230 skupin je kombinacija 32 skupin kristalografskih točk (omenjenih zgoraj) in 14 Bravaisovih mrež. Bravaisove mreže so podane v spodnji tabeli.

Vesoljska skupina podaja opis simetrije kristala. Prostorske skupine so kombinacije translacijske simetrije enotske celice in simetričnih operacij, kot so rotacija, rotacijska inverzija, refleksija, operacije simetrije osi vijaka in drsne ravnine.

Kakšna je razlika med točkovno skupino in prostorsko skupino?

Skupina točk proti skupini presledkov
Skupina kristalografskih točk je niz simetričnih operacij, ki pustijo vsaj eno točko nepremaknjeno.	Prostorska skupina je skupina 3D simetrije konfiguracije v prostoru.
Komponente
Obstaja 32 kristalografskih točkovnih skupin.	Obstaja 230 prostorskih skupin (ustvarjenih s kombinacijo 32 skupin točk in 14 Bravaisovih mrež).
Simetrične operacije
Operaciji simetrije, ki se uporabljata pri zaznavanju skupine točk, sta rotacija in refleksija.	Simetrične operacije, ki se uporabljajo pri zaznavanju prostorskih skupin, so rotacija, rotacijska inverzija, odboj, operacije simetrije osi vijaka in drsne ravnine.

Povzetek – skupina točk proti skupini prostorov

Točkovne skupine in prostorske skupine so izrazi, opisani v kristalografiji. Kristalografska skupina točk je niz simetričnih operacij, pri katerih vse vsaj eno točko pustijo nepremaknjeno. Prostorska skupina je 3D simetrična skupina konfiguracije v prostoru. Razlika med točkovno in prostorsko skupino je v tem, da obstaja 32 kristalografskih točkovnih skupin, medtem ko obstaja 230 prostorskih skupin (ustvarjenih s kombinacijo 32 točkovnih skupin in 14 Bravaisovih mrež).