Serija proti zaporedju
Čeprav sta besedi vrsta in zaporedje pogosti besedi v angleškem jeziku, najdeta zanimivo uporabo v matematiki, kjer srečamo serije in zaporedja. Dijaki ne razumejo razlike med serijo in zaporedjem in včasih drago plačajo, ko se jim odštejejo ocene, ko te izraze uporabijo nepravilno. Ta članek bo razlikoval med serijo in zaporedjem, da bi odstranil vse dvome v glavah bralcev.
Matematiki po vsem svetu so bili navdušeni nad obnašanjem zaporedij in nizov. Neverjetno je videti dela velikih matematikov, kot sta Cauchy in Weierstrauss, ko sta ta genija preučevala zapletena zaporedja in nize samo s papirjem in peresom, česar mnogi sodobni matematiki ne morejo niti pomisliti, da bi poskusili z računalniki in kalkulatorji.
Poglejmo, kaj je zaporedje. No, kot že ime pove, je zaporedje urejena razporeditev števil. Obstajajo zaporedja z naključnimi števili, vendar imajo večinoma zaporedja določen vzorec, ki se uporablja za določitev pogojev zaporedja. Zaporedja so lahko čista aritmetična ali geometrijska zaporedja.
Aritmetično zaporedje
Če zaporedje vrednosti sledi vzorcu dodajanja fiksnega zneska iz enega izraza v drugega, se imenuje aritmetično zaporedje. Število, ki se doda, da pride do naslednjega člena zaporedja, ostane konstantno. Ta fiksni znesek se imenuje skupne razlike, imenovane d in ga je mogoče enostavno najti tako, da odštejete prvi člen od drugega člena zaporedja. Tukaj je nekaj primerov aritmetičnih zaporedij
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula za iskanje katerega koli člena zaporedja je
an=a1 + (n-1)d
In formula za iskanje vsote vseh členov zaporedja je
Sn=[n(a1+ an)]/2
Posebna vrsta zaporedja je geometrijsko zaporedje, kjer člene najdemo z množenjem s skupno razliko.
2, 4, 8, 16, 32…
Tukaj naslednji člen ne dobimo s seštevanjem, temveč z množenjem z 2. Obstaja veliko več vrst zaporedij, ki jih preučujejo matematiki.
Niz je seštevek zaporedja. Torej, če imate končno zaporedje, sestavljeno iz števil, dobite vrsto, ko seštejete posamezne člene. Serije lahko najdete tudi za neskončna zaporedja.
Serija proti zaporedju
• Zaporedja in nizi se srečujejo v matematiki
• Zaporedje je razporeditev števil na urejen način.
• Zaporedij je veliko vrst, najbolj priljubljena pa sta aritmetična in geometrijska
• Niz je vsota zaporedja, ki jo dobimo, ko seštejemo vsa posamezna števila zaporedja.
