Realna števila proti imaginarnim številkam
Števila so matematični predmeti, ki se uporabljajo za štetje in merjenje. Opredelitev se je z leti spreminjala z dodatkom ničle, negativnih števil, racionalnih števil, iracionalnih števil in imaginarnih števil. Čeprav se abstraktna osnova številskih sistemov nanaša na algebraične strukture, kot so skupine, obroči in polja, je tukaj predstavljena le intuitivna ideja.
Kaj je realno število?
Neuradno definirano je realno število število, katerega kvadrat ni negativen. V matematičnem zapisu množico realnih števil označujemo s simbolom R. Torej za vse x, če je x ϵ R, potem je x 2 ≥ 0. Na strožji način lahko uvedemo niz realnih števil kot edinstveno, popolno popolnoma urejeno polje z binarno operacijo + in. skupaj z relacijo reda <. Ta relacija reda sledi zakonu trihotomije, ki pravi, da glede na dve realni števili x in y velja eno in samo eno od teh 3; x > y, x < y ali x=y.
Realno število je lahko algebraično ali transcendentalno, odvisno od tega, ali je koren polinomske enačbe s celimi koeficienti ali ne. Prav tako je realno število lahko racionalno ali iracionalno, odvisno od tega, ali ga je mogoče izraziti kot razmerje dveh celih števil ali ne. Na primer, 2,5 je realno število, ki je algebraično in racionalno, vendar je ᴫ iracionalno in tudi transcendentalno.
Nabor realnih števil je dokončan. To pomeni, da ima vsaka neprazna podmnožica realnih števil, ki je omejena zgoraj, najmanjšo zgornjo mejo in iz tega je mogoče sklepati, da ima vsaka neprazna podmnožica realnih števil, ki je omejena spodaj, največjo spodnjo mejo. To razlikuje množico realnih števil od množice racionalnih števil. Lahko trdimo, da je množica realnih števil zgrajena z zapolnitvijo vrzeli množice nepopolnih racionalnih števil, pri čemer so vrzeli iracionalna števila.
Kaj je namišljeno število?
Imaginarno število je število, katerega kvadrat je negativen. Z drugimi besedami, števila, kot so √(-1), √(-100) in √(- e), so namišljena števila. Vsa namišljena števila lahko zapišemo v obliki a i, kjer je i 'namišljena enota' √(-1), a je realno število, ki ni nič. (Upoštevajte, da i2=-1). Čeprav se zdi, da so te številke neresnične in kot že ime pove, da ne obstajajo, se uporabljajo v številnih bistvenih aplikacijah v resničnem svetu, na področjih, kot so letalstvo, elektronika in inženiring.
Kakšna je razlika med realnimi in namišljenimi števili?• Kvadrat realnega števila je nenegativen, kvadrat imaginarnega števila pa je negativen. • Množica realnih števil tvori popolno popolnoma urejeno polje, medtem ko množica imaginarnih števil ni niti popolna niti urejena. |
