Echelon Form vs Reduced Echelon Form
Matrika, dobljena po izvedbi več korakov Gaussovega postopka izločanja, naj bi bila v obliki ešalona ali vrstnega ešalona.
Matrika v obliki ešalona ima naslednje lastnosti.
• Vse vrstice z ničlami so na dnu
• Prve neničelne vrednosti v neničelnih vrsticah se premaknejo v desno glede na prvi neničelni člen v prejšnji vrstici (glejte primer)
• Vsaka vrstica, ki ni nič, se začne z 1
Naslednje matrike so v obliki ešalona:
Nadaljevanje postopka izločanja daje matriko z vsemi drugimi členi stolpca, ki vsebuje 1 je nič. Za matriko v tej obliki pravimo, da je v obliki pomanjšanega vrstnega ešalona.
Toda zgornji pogoj omejuje možnost, da bi imeli stolpce z vrednostmi razen 1 in nič. Na primer, tudi naslednje je v obliki pomanjšanega vrstnega reda.
Zmanjšano obliko ešalona vrstice najdemo pri reševanju linearnega sistema enačb z uporabo Gaussove eliminacije. Matrika koeficientov matrike daje pomanjšano obliko ešalona vrstic in rešitev/vrednosti za vsakega posameznika je mogoče enostavno dobiti s preprostim izračunom.
Kakšna je razlika med Echelon in Reduced Echelon Form?
• Oblika vrstnega ešalona je ena oblika matrike, pridobljene z Gaussovim postopkom izločanja.
• V obliki ešalona vrstic so različni elementi v zgornjem desnem kotu in vsaka neničelna vrstica ima 1. Prvi neničelni element v neničelnih vrsticah se premakne v desno za vsako vrstico.
• Nadaljnji postopek Gaussove eliminacije daje še bolj poenostavljeno matriko, kjer so vsi drugi elementi v stolpcu, ki vsebuje 1, nič. Za matrico v tej obliki pravimo, da je v obliki pomanjšanega vrstnega ešalona. To pomeni, da v obliki skrajšanega vrstnega reda ne more biti stolpca, ki vsebuje 1 in vrednost, ki ni nič.
