Ključna razlika med Lagrangevo in Hamiltonovo mehaniko je v tem, da Lagrangeva mehanika opisuje razliko med kinetično in potencialno energijo, medtem ko Hamiltonova mehanika opisuje vsoto kinetične in potencialne energije.
Lagrangeova mehanika in Hamiltonova mehanika sta pomembna pojma v fizikalni kemiji, ki spadata pod klasično mehaniko. Lagrangevo mehaniko je leta 1788 razvil italijanski matematik Joseph-Louis Lagrange, medtem ko je Hamiltonovo mehaniko leta 1833 razvil William Rowan Hamilton.
Kaj je Lagrangeva mehanika?
Lagrangevo mehaniko lahko definiramo kot preoblikovanje klasične mehanike, ki jo je uvedel italijanski matematik Joseph-Louis Lagrange leta 1788. V tem kemijskem konceptu je trajektorija fizičnega sistema, ki vsebuje delce, izpeljana z reševanjem Lagrangeovih enačb v eni od dveh oblik: Lagrangeovih enačb prve vrste in Lagrangeovih enačb druge vrste.
Prva vrsta Lagrangeovih enačb obravnava omejitve eksplicitno kot dodatne enačbe z uporabo Lagrangeovih množiteljev, medtem ko druga vrsta Lagrangeovih enačb vključuje omejitve neposredno s preudarno izbiro posplošenih koordinat. Vendar se v kateri koli od teh dveh vrst matematična funkcija, imenovana Lagrangian, imenuje funkcija posplošenih koordinat, njihovih časovnih odvodov in časa. Poleg tega ta koncept vsebuje informacije o dinamiki sistema.
Slika 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangeva mehanika je matematično bolj izpopolnjen in sistematičen kemijski koncept. Za uporabo Lagrangeve mehanike v primerjavi z Newtonovo mehaniko niso bili nujno uvedeni novi fizikalni koncepti. Vendar pa je Lagrangeva mehanika zelo uporabna pri reševanju mehanskih problemov v fiziki, kadar Newtonove formulacije klasične mehanike niso primerne.
Kaj je Hamiltonova mehanika?
Hamiltonova mehanika je matematično sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ta kemijski koncept prispeva k oblikovanju statistične in kvantne mehanike. Ta koncept je leta 1833 razvil William Rowan Hamilton. Razvil ga je tako, da je izhajal iz Lagrangeove mehanike. Poleg tega je Hamiltonova mehanika enakovredna Newtonovim zakonom gibanja v omejitvah klasične mehanike.
Slika 02: Sir William Hamilton
V Hamiltonovi mehaniki lahko uporabimo niz kanoničnih koordinat pri opisovanju klasičnih fizikalnih sistemov: r=(q, p). vsaka od koordinat teh komponent qi, pi je indeksirana glede na referenčni okvir tega fizičnega sistema. Koordinatne komponente qi so poimenovane kot generalizirane koordinate, medtem ko je pi poimenovan kot njihovi konjugirani momenti.
Kakšna je razlika med Lagrangevo in Hamiltonovo mehaniko?
Lagrangeova mehanika in Hamiltonova mehanika sta pomembna pojma v fizikalni kemiji, ki spadata pod klasično mehaniko. Lagrangevo mehaniko je razvil italijanski matematik po imenu Joseph-Louis Lagrange leta 1788, medtem ko je Hamiltonovo mehaniko razvil William Rowan Hamilton leta 1833. Ključna razlika med Lagrangevo in Hamiltonovo mehaniko je, da Lagrangeva mehanika opisuje razliko med kinetično in potencialno energijo, medtem ko Hamiltonova mehanika opisuje vsoto kinetične in potencialne energije. Poleg tega Lagrangeva mehanika uporablja kartezične koordinate v izračunih, medtem ko Hamiltonova mehanika uporablja kanonične koordinate.
Spodaj je povzetek razlike med Lagrangevo in Hamiltonovo mehaniko v obliki tabele.
Povzetek – Lagrangeova proti Hamiltonovi mehaniki
Lagrangevo mehaniko lahko definiramo kot preoblikovanje klasične mehanike. Hamiltonova mehanika je matematično sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ključna razlika med Lagrangevo in Hamiltonovo mehaniko je v tem, da Lagrangeva mehanika opisuje razliko med kinetično in potencialno energijo, medtem ko Hamiltonova mehanika opisuje vsoto kinetične in potencialne energije.
